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2023-2024學年北京市人大附中朝陽學校九年級（上）假期驗收數學試卷（10月份）

發布：2024/9/8 6:0:10

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1．在平面直角坐標系xOy中，下列函數的圖象經過點（0，0）的是（　　）
A．y=x+1 B．y=x² C．y=（x-4）² D．
y
=
1
x
組卷：260引用：9難度：0.6
解析
2．方程x²-x=0的解是（　　）
A．x=0 B．x=1 C．x₁=0，x₂=1 D．x₁=0，x₂=-1
組卷：655引用：19難度：0.9
解析
3．將一元二次方程x²-8x+10=0通過配方轉化為（x+a）²=b的形式，下列結果中正確的是（　　）
A．（x-4）²=6 B．（x-8）²=6 C．（x-4）²=-6 D．（x-8）²=54
組卷：1850引用：37難度：0.6
解析
4．拋物線
y
=
-
1
2
x
2
+
x
-
5
2
的對稱軸是（　　）
A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-2
組卷：166引用：2難度：0.7
解析
5．關于二次函數y=-（x-2）²+3，以下說法正確的是（　　）
A．當x＞-2時，y隨x增大而減小
B．當x＞-2時，y隨x增大而增大
C．當x＞2時，y隨x增大而減小
D．當x＞2時，y隨x增大而增大
組卷：708引用：8難度：0.8
解析
6．一元二次方程
x
2
-
4
2
x
+
9
=
0
的根的情況是（　　）
A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．只有一個實數根 D．沒有實數根
組卷：36引用：1難度：0.5
解析
7．把長為2m的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積．設較長一段的長為x m,依題意，可列方程為（　　）
A．x²=2（2-x） B．x²=2（2+x） C．（2-x）²=2x D．x²=2-x
組卷：639引用：12難度：0.8
解析
8．如圖，木桿AB斜靠在墻壁上，∠OAB=30°，AB=4米．當木桿的上端A沿墻壁NO下滑時，木桿的底端B也隨之沿著地面上的射線OM方向滑動．設木桿的頂端A勻速下滑到點O停止，則木桿的中點P到射線OM的距離y（米）與下滑的時間x（秒）之間的函數圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：169引用：4難度：0.7
解析

二、填空題（共16分，每題2分）

9．請你寫出一個二次函數，其圖象滿足條件：①開口向下；②與y軸的交點坐標為（0，3）．此二次函數的解析式可以是
．
組卷：750引用：22難度：0.8
解析

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三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在射線BC上（與B，C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側，射線BA與射線CF相交于點G．
（1）若點D在線段BC上，如圖1．
①依題意補全圖1；
②判定BC與CG的數量關系與位置關系，并加以證明．
（2）若點D在線段BC的延長線上，且G為CF的中點，連接GE，
AB
=
2
，則GE的長為
．
組卷：43引用：1難度：0.1
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱點P是線段OQ的“潛力點”．已知點O（0，0），Q（1，0）．
（1）在P₁（0，-1），P₂（
1
2
，
3
2
），P₃（-1，1）中是線段OQ的“潛力點”是
；
（2）若點P在直線y=x上，且為線段OQ的“潛力點”，求點P橫坐標的取值范圍；
（3）直線y=2x+b與x軸交于點M，與y軸交于點N，當線段MN上存在線段OQ的“潛力點”時，直接寫出b的取值范圍．
組卷：614引用：5難度：0.2
解析