2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+3i,那么|

  1

  z

  |=（　　）

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 10

  D．1
  組卷：57引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．圓錐的軸垂直于底面

  B．棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面

  C．球面上不同的三點(diǎn)可能在一條直線上

  D．棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形
  組卷：89引用：6難度：0.8

  解析

• 3．正六邊形ABCDEF中，

  AC

  =（　　）

  A． 2 AB + AF

  B． AB + 2 AF

  C． AB - 2 AF

  D． 2 AB + 2 AF
  組卷：417引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，則cosA=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，則下列是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（　　）

  A．“大于3點(diǎn)”與“不大于3點(diǎn)”

  B．“大于3點(diǎn)”與“小于2點(diǎn)”

  C．“大于3點(diǎn)”與“小于4點(diǎn)”

  D．“大于3點(diǎn)”與“小于5點(diǎn)”
  組卷：77引用：4難度：0.8

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• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，然后將所得圖像向右平移

  π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，則g（x）=（　　）

  A． 4 sin （ 2 x - 5 π 12 ）	B． 4 sin （ x 2 - 7 π 24 ）
  C． 4 sin （ 2 x - π 3 ）	D． 4 sin （ x 2 - π 3 ）
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知

  3

  cos

  A

  cos

  C

  =

  a

  c

  ，且a²-c²=2b,則b=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：434引用：7難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，某運(yùn)動(dòng)員從A市出發(fā)沿海岸一條筆直的公路以每小時(shí)15km的速度向東進(jìn)行長(zhǎng)跑練，長(zhǎng)跑開(kāi)始時(shí)，在A市南偏東方向距A市75km的B處有一艘小艇，小艇與海岸距離45km,若小艇與運(yùn)動(dòng)員同時(shí)出發(fā)，要追上這位運(yùn)動(dòng)員．
  （1）小艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運(yùn)動(dòng)員？
  （2）求小艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與AB的夾角．
  組卷：29引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinωxcosωx

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  a

  在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有相異兩解x₁，x₂；
  求：①實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②sin（x₁+x₂）的值．
  組卷：149引用：8難度：0.6

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