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2023-2024學年山西省呂梁市孝義市高二（上）月考數學試卷（11月份）

發布：2024/10/24 16:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

1．若斜率為
-
3
的直線l經過點A（1，m），
B
（
-
2
，
3
）
，則實數m=（　　）
A．
2
3
B．
3
C．
-
3
D．
-
2
3
組卷：40引用：2難度：0.8
解析
2．已知O是坐標原點，F是拋物線C：y²=4x的焦點，M（4，y₀）是拋物線C上一點，則△OFM的面積為（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：108引用：2難度：0.6
解析
3．已知直線l的一個方向向量為
a
=（-2，1，t），平面α的一個法向量為
m
=（4，-2，-2），若l⊥α，則實數t=（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：267引用：6難度：0.7
解析
4．已知雙曲線
C
：
x
2
16
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
的焦距為10，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．
y
=±
4
3
x
B．
y
=±
3
4
x
C．
y
=±
9
16
x
D．
y
=±
16
9
x
組卷：174引用：5難度：0.7
解析
5．已知F₁，F₂分別是橢圓C
：
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的左，右焦點，M是橢圓C上一點，且MF₁⊥F₁F₂，則cos∠F₁MF₂=（　　）
A．
2
7
B．
3
5
C．
4
5
D．
3
5
7
組卷：144引用：8難度：0.7
解析
6．已知A（0，0，2），B（0，2，1），C（2，1，0），D（2，0，1），則點D到平面ABC的距離為（　　）
A．
2
145
145
B．
2
5
25
C．
2
29
29
D．
2
5
組卷：175引用：5難度：0.7
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，點M在C上，且MF₁⊥MF₂，ΔOMF₁的面積為
a
2
18
（
O
為坐標原點），則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
10
3
B．
5
2
C．
10
2
D．
38
3
組卷：125引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
BC
=
2
AB
，∠ABC=45°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=BC．
（1）求證：平面PAB⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在點Q，使得直線AD與平面BDQ所成角的正弦值為
10
10
？
若存在，求
CQ
CP
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：297引用：9難度：0.5
解析
22．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點、上頂點分別為A，B，離心率為
3
2
，△OAB（O為坐標原點）的面積為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過點C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點（點P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點M，N，若
MC
=
m
OC
，
NC
=
n
OC
，且
m
+
n
=
5
3
，求直線l的方程．
組卷：60引用：1難度：0.5
解析