2022-2023學年湖南省邵陽二中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數單位，z（1+i³）=1+i,則z=（　　）

  A．-1

  B．i

  C．1-i

  D．-i
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在銳角三角形ABC中，a=2bsinA，則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 7 π 12
  組卷：340引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結論正確的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
  C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	D．若m∥n,α∥β，m⊥α，則n⊥β
  組卷：203引用：6難度：0.5

  解析

• 4．甲、乙兩人獨立地解決某個數學難題，甲解決出該難題的概率為0.4，乙解決出該難題的概率為0.5，則該難題被解決出的概率為（　　）

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.2
  組卷：150引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  2

  （

  cos

  1

  °

  -

  sin

  1

  °

  ）

  ，

  b

  =

  1

  -

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  1

  +

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  ，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序為（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：161引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DA

  ，若

  CB

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  CD

  ，則

  λ

  μ

  的值為（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在《九章算術》中，底面為矩形的棱臺被稱為“芻童”．已知棱臺ABCD-A′B′C′D′是一個側棱相等、高為1的“芻童”，其中AB=2A′B′=2，

  BC

  =

  2

  B

  ′

  C

  ′

  =

  2

  3

  ，則該“芻童”外接球的表面積為（　　）

  A．20π

  B． 20 3 π

  C． 20 5 3 π

  D． 5 5 π
  組卷：214引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AA₁⊥平面ABC，平面AB₁C⊥平面ABB₁A₁．
  （1）求證：AC⊥BB₁；
  （2）若AB=2A₁B₁=2，△AB₁C的面積為4，求二面角A-B₁C-A₁的余弦值．
  組卷：202引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=log₄（4^x+1）-mx是偶函數．
  （1）求m的值；
  （2）若g（x）=4^f（x），a＞0，b∈R，不等式b?g²（x）-|a?g（x）-b|+a≥0對任意

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  ]

  恒成立，求

  b

  a

  的取值范圍．
  組卷：94引用：4難度：0.4

  解析