2018-2019學年四川省綿陽市南山中學高二（下）入學數學試卷（文科）（2月份）

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．直線x-y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．-45°

  B．-30°

  C．45°

  D．135°
  組卷：196引用：27難度：0.9

  解析

• 2．經過點A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線方程為（　　）

  A．4x+y+2=0

  B．4x+y-14=0

  C．x-4y-12=0

  D．x-4y-14=0
  組卷：119引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=x⁵+2x³+3x²+x+1，應用秦九韶算法計算x=3時的值時，v₃的值為（　　）

  A．27

  B．11

  C．109

  D．36
  組卷：293引用：26難度：0.9

  解析

• 4．南山中學膳食中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：根據表中數據，采用分層抽樣的方法抽取的20人中，喜歡吃甜品的男、女生人數分別是（　　）
  

  	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
  女生	60	20	80
  男生	10	10	20
  合計	70	30	100

  A．1，6

  B．2，12

  C．2，4

  D．4，16
  組卷：16引用：5難度：0.9

  解析

• 5．一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數據如下表：
  

  年齡x	6	7	8	9
  身高y	118	126	136	144

  由散點圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為

  ?

  y

  =8.8x+

  ?

  a

  ，預測該學生10歲時的身高為（　　）

  A．154 cm

  B．153 cm

  C．152 cm

  D．151 cm
  組卷：532引用：27難度：0.9

  解析

• 6．以橢圓

  x

  2

  169

  +

  y

  2

  144

  =1的右焦點為圓心，且與雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的漸近線相切的圓的方程是（　　）

  A．x2+y2-10x+9=0	B．x2+y2-10x-9=0
  C．x2+y2+10x+9=0	D．x2+y2+10x-9=0
  組卷：88引用：18難度：0.7

  解析

• 7．某校舉行演講比賽，9位評委給選手A打出的分數如莖葉圖所示，統計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發現有一個數字（莖葉圖中的x）無法看清，若統計員計算無誤，則數字x應該是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：25引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．17題10分，其余各題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F和橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點重合，直線l過點F交拋物線于A、B兩點．
  （1）求拋物線C的過程；
  （2）若直線l交y軸于點M，且

  MA

  =m

  AF

  ，

  MB

  =n

  BF

  ，對任意的直線l,m+n是否為定值？若是，求出m+n的值；否則，說明理由．
  組卷：42引用：3難度：0.3

  解析

• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別是F₁，F₂離心率為

  3

  2

  ，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF₁，PF₂，設∠F₁PF₂的角平分線PM交C的長軸于點M（m,0），求m的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，若k≠0，試證明

  1

  k

  k

  1

  +

  1

  k

  k

  2

  為定值，并求出這個定值．
  組卷：2215引用：16難度：0.1

  解析