2023-2024學年云南省昆明一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  ＜

  x

  ＜

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤3}
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“a＞b＞0”是“

  a

  b

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：193引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列四組函數中，表示同一函數的一組是（　　）

  A．y= x + 1 ? x - 1 ，y= x 2 - 1	B．s=（ t ）2，y= x 2
  C．y= x 2 - 1 x - 1 ，m=n+1	D．y=|x|，u= v 2
  組卷：183引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設f（x）為定義在R上的偶函數，且f（x）在[0，+∞）上為增函數，則f（-2），f（-π），f（3）的大小順序是（　　）

  A．f（-π）＜f（-2）＜f（3）	B．f（-2）＜f（3）＜f（-π）
  C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）	D．f（3）＜f（-2）＜f（-π）
  組卷：929引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）的定義域為R，且對任意x∈R均滿足：2f（x）-f（-x）=3x+1，則函數f（x）的解析式為（　　）

  A．f（x）=x+1

  B．f（x）=x-1

  C．f（x）=-x+1

  D．f（x）=-x-1
  組卷：917引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認為顧客購得的黃金（　　）
  附：依據力矩平衡原理，天平平衡時有m₁L₁=m₂L₂，其中m₁，m₂分別為左右盤中物體質量，L₁，L₂分別為左右橫梁臂長．

  A．等于10g

  B．小于10g

  C．大于10g

  D．不確定
  組卷：148引用：10難度：0.5

  解析

• 7．對任意兩個實數a,b,定義

  min

  {

  a

  ,

  b

  }

  =

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b

  ，若f（x）=2-x²，g（x）=x²，則下列關于函數h（x）=min{f（x），g（x）}的說法正確的是（　　）

  A．函數h（x）是奇函數

  B．函數h（x）在區間（-∞，-1]∪[0，1]上單調遞增

  C．函數圖像關于y軸對稱

  D．函數h（x）最大值為2
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=a^x-k?a^-x（a＞0）是奇函數，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求a,k的值；
  （2）若?x∈[1，2]，不等式f（2x）+mf（x）≥0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：42引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知a,b是常數，a≠0，f（x）=ax²+bx,f（2）=0，且方程f（x）=x有且僅有一個實數根．
  （1）求a,b的值；
  （2）是否存在實數m,n（m＜n），使得f（x）的定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n]？若存在，求出實數m,n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：70引用：3難度：0.4

  解析