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2022-2023學年遼寧省阜新市七校聯考八年級（下）期中數學試卷

發布：2024/6/17 8:0:9

一、單選題（每題3分，共30分）

1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，根據作圖痕跡，可知∠CBD=（　　）
A．80° B．60° C．45° D．50°
組卷：15引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉a,得到△AB′C″若點 E 恰好在線段BC的
延長線上，且∠ABC=40°，則旋轉角α的度數為（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
組卷：57引用：1難度：0.6
解析
4．實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列關系式不成立的是（　　）
A．a-5＞b-5 B．a＞-b C．|a|＜|b| D．a+b＞0
組卷：93引用：2難度：0.8
解析
5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm,AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，則BE等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
組卷：693引用：5難度：0.6
解析
6．關于x的不等式組
x
-
1
3
≤
1
a
-
x
＜
2
恰好只有四個整數解，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3
組卷：5310引用：27難度：0.7
解析
7．如圖，函數y₁=-2x與y₂=ax+3的圖象相交于點A（m,2），則關于x的不等式ax+3＞-2x＞0的解集是（　　）
A．x＞-1 B．-1＜x＜0 C．x＜-1 D．x＞2
組卷：730引用：9難度：0.5
解析
8．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個．若小朋友的人數為x,則列式正確的是（　　）
A．0≤5x+12-8（x-1）＜8 B．0＜5x+12-8（x-1）≤8
C．1≤5x+12-8（x-1）＜8 D．1＜5x+12-8（x-1）≤8
組卷：3942引用：9難度：0.5
解析

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三、解答題（17題6分，18題6分，19題8分，20題8分，21題10分，22題10分，23題12分，24題12分，共72分）

23．愛動腦筋的小明同學在學習完角平分線的性質一節后意猶未盡，經過思考發現里面還有一個有趣的結論：

（1）【問題發現】如圖1所示，若AD是∠BAC的角平分線，可得到結論：
AB
AC
=
BD
DC
．
小明的解法如下：
過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴
，
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
AB
×
DE
1
2
AC
×
DF
=
AB
AC
，
∵
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD
，
∴
AB
AC
=
BD
DC
．
（2）【類比探究】如圖2所示，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點D．求證：
AB
AC
=
BD
DC
；
（3）【直接應用】如圖3所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加輔助線的情況下直接寫出AB=
．
（4）【拓展應用】如圖4所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，將△ABC先沿∠BAC的平分線AD折疊，B點剛好落在AC上的E點，剪掉重疊部分（即四邊形ABDE），再將余下部分（△CDE）沿∠DEC的平分線EF折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形DEGF），求出剩余部分△FCG的面積．
組卷：529引用：5難度：0.4
解析
24．在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點B在第一象限，OB=AB，∠BOP=150°．
（1）如圖1，求證：△OAB是等邊三角形；
（2）如圖1，若點M為y軸正半軸上一動點，以BM為邊作等邊三角形BMN，連接NA并延長交x軸于點P，求證：AP=2AO；
（3）如圖2，若BC⊥BO，BC=BO，點D為CO的中點，連接AC、DB交于E，請問AE、BE與CE之間有何數量關系，并證明你的結論．
組卷：618引用：13難度：0.1
解析