2009-2010學年數學寒假作業（09）

一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）

• 1．設i是虛數單位，復數z₁=1+i,z₂=t+2i（t∈R），若z₁?

  z

  2

  是實數，則t=

  ．
  組卷：12引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若集合A={x||x-2|＜3}，集合B={x|

  x

  -

  3

  x

  ＞0}，則A∩B=

  ．
  組卷：99引用：14難度：0.9

  解析

• 3．數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2，則通項a_n=

  ．
  組卷：35引用：10難度：0.5

  解析

• 4．某學校為了解該校600名男生的百米成績（單位：s），隨機選擇了50名學生進行調查，如圖是這50名學生百米成績的頻率分布直方圖．根據樣本的頻率分布，估計這600名學生中成績在[13，15]（單位：s）內的人數大約是

  ．
  組卷：24引用：5難度：0.9

  解析

• 5．甲盒子里裝有分別標有數字1，2，4，7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標有數字1，4的2張卡片，若從兩個盒子中各隨機地取出1張卡片，則2張卡片上的數字之和為奇數的概率是

  ．
  組卷：39難度：0.7

  解析

• 6．閱讀下面的流程圖，若輸入a=6，b=1，則輸出的結果是

  ．
  
  組卷：125引用：18難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  e

  ]

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，其中e是無理數，a∈R．
  （1）若a=1時，f（x）的單調區間、極值；
  （2）求證：在（1）的條件下，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  ；
  （3）是否存在實數a,使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：121引用：21難度：0.1

  解析

• 20．已知數列{a_n}滿足a₁=a（a為常數，a∈R），a_n+1=2ⁿ-3a_n（n∈N^*），設b_n=

  a

  n

  2

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求數列{b_n}所滿足的遞推公式；
  （2）求常數c、q使得b_n+1-c=q（b_n-c）對一切n∈N^*恒成立；
  （3）求數列{a_n}通項公式，并討論：是否存在常數a,使得數列{a_n}為遞增數列？若存在，求出所有這樣的常數a；若不存在，說明理由．
  組卷：45難度：0.1

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