2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣五中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=-1+3i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為（　　）

  A．80

  B．40

  C．60

  D．20
  組卷：188引用：18難度：0.9

  解析

• 3．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想可以表述為“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質數(shù)的和”，如：16=5+11．在不超過12的質數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 4 5
  組卷：225引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  n

  ,

  4

  ，

  6

  ）

  ，

  a

  與

  b

  共線，則m-2n=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．3
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知圓錐的表面積為12πm²，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（　　）

  A． 6 2 π m 3

  B． 8 3 3 π m 3

  C． 2 3 3 π m 3

  D． 4 3 9 m 3
  組卷：28引用：5難度：0.8

  解析

• 6．直線

  xsinα

  +

  3

  y

  -

  b

  =

  0

  （

  a

  、

  b

  ∈

  R

  ）

  的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 6 ， π 2 ] ∪ [ π 2 ， 5 π 6 ]
  C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）	D． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  組卷：279引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知三棱錐S-ABC的四個頂點都在球O的球面上，且SA=BC=2，SB=AC=

  7

  ，SC=AB=

  5

  ，則球O的體積是（　　）

  A． 8 3 π

  B． 32 2 3 π

  C． 4 2 3 π

  D． 8 2 3 π
  組卷：628引用：12難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知定點A（-1，0），圓C：x²+y²-2x-2

  3

  y+3=0．
  （1）過點A向圓C引切線，求切線長；
  （2）過點A作直線l₁交圓C于P、Q，且

  AP

  =

  PQ

  ，求直線l₁的斜率k；
  （3）定點M，N在直線l₂：x=1上，對于圓C上任意一點R都滿足RN=

  3

  RM，試求M，N兩點的坐標．
  組卷：430引用：3難度：0.5

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• 22．如圖所示，CC₁⊥平面ABC，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，四邊形ABB₁A₁⊥為正方形，∠ABC=60°，BC=CC₁=

  1

  2

  AB

  =

  2

  ，點E在棱BB₁上．
  （1）若F為A₁B₁的中點E為BB₁的中點，證明：平面EC₁F∥平面A₁CB；
  （2）設

  BE

  =

  λ

  B

  B

  1

  ，是否存在λ，使得平面A₁EC₁⊥平面A₁EC？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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