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2022-2023學年江蘇省宿遷市泗陽縣高一（下）期中數學試卷

發布：2024/5/20 8:0:9

1．若3cosα+sinα=0，則tan2α=（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
-
3
5
D．
3
8
組卷：87引用：1難度：0.7
解析
2．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
?
b
=-1，則
a
?（2
a
-
b
）=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
組卷：1430引用：78難度：0.7
解析
3．如圖，為了測量山坡上燈塔CD的高度，某人從高為h=40的樓AB的底部A處和樓頂B處分別測得仰角為β=60°，α=30°，若山坡高為a=35，則燈塔高度是（　　）
A．15 B．25 C．40 D．60
組卷：282引用：3難度：0.6
解析
4．函數y=mx²-6x+1有且只有一個零點，則實數m的值為（　　）
A．9 B．12 C．0或9 D．0或12
組卷：471引用：1難度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
a
-
b
=
2
a
si
n
2
C
2
，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形或直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形
組卷：105引用：6難度：0.8
解析
6．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
3
，
y
）
，
a
+
b
與
a
平行，則
|
b
-
a
|
的值為（　　）
A．
3
B．2 C．
2
2
D．
2
3
組卷：165引用：1難度：0.8
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
a
-
cosx
+
3
sinx
在x∈[0，π]上有兩個不同的零點，則a的取值范圍為（　　）
A．[-2，1] B．[-1，1] C．
（
-
1
2
，
1
]
D．（-2，-1]
組卷：61引用：1難度：0.6
解析

21．已知△ABC滿足4sinBsin（C-A）+1=4sinAsinB+cos2C，角A，B，C的對邊分別是a,b,c.
（1）試問角C能否為直角？并說明理由；
（2）若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB=λsinA，求實數λ的取值范圍．
組卷：21引用：1難度：0.6
解析
22．設n次多項式P_n（t）=a_ntⁿ+a_n-1t^n-1+…+a₂t²+a₁t+a₀（a_n≠0），若其滿足P_n（cosx）=cosnx,則稱這些多項式P_n（t）為切比雪夫多項式．例如：由cosθ=cosθ可得切比雪夫多項式P₁（x）=x,由cos2θ=2cos²θ-1可得切比雪夫多項式P₂（x）=2x²-1．
（1）若切比雪夫多項式P₃（x）=ax³+bx²+cx+d,求實數a,b,c,d的值；
（2）已知函數f（x）=8x³-6x-1在（-1，1）上有3個不同的零點，分別記為x₁，x₂，x₃，證明：x₁+x₂+x₃=0．
組卷：73引用：3難度：0.6
解析

1．若3cosα+sinα=0，則tan2α=（ ）