2011-2012學年北京師大附中高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＞1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|-1＜x＜1}
  組卷：104引用：17難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）

  A．?x∈R，都有|x|＜1	B．?x∈R，都有x≤-1或x≥1
  C．?x∈R，都有|x|≥1	D．?x∈R，都有|x|＞1
  組卷：16引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（3，-1）（

  a

  +

  b

  ）∥（

  a

  -

  2

  b

  ），則實數x的值為（　　）

  A．-3

  B．2

  C．4

  D．-6
  組卷：57引用：6難度：0.9

  解析

• 4．函數y=

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3922引用：271難度：0.9

  解析

• 5．設a=（

  1

  2

  ）^0.5，b=0.3^0.5，c=log_0.30.2，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：253難度：0.7

  解析

• 6．已知平面上三點A、B、C滿足|

  AB

  |=3，|

  BC

  |=4，|

  CA

  |=5，則

  AB

  ?

  BC

  +

  BC

  ?

  CA

  +

  CA

  ?

  AB

  的值等于（　?。?/h2>

  A．25

  B．-25

  C．24

  D．-24
  組卷：534難度：0.7

  解析

三、解答題（共5個小題，共44分）

• 18．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n=a?2ⁿ+b,且a₁=3．
  （1）求a、b的值及數列{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=

  n

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：147難度：0.1

  解析

• 19．已知f（x）=ax-lnx,x∈（0，e]，g（x）=

  lnx

  x

  ，其中e是自然常數，a∈R．
  （Ⅰ）當a=1時，研究f（x）的單調性與極值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+

  1

  2

  ；
  （Ⅲ）是否存在實數a,使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：224引用：22難度：0.3

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