2021-2022學(xué)年福建省福州三中高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分）

• 1．在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除了顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的球都是白球的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：7引用：1難度：0.7

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• 2．如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)不一定成立的是（　　）
  

  A．△COD∽△AOB

  B．△DCA∽△BAC

  C．△AOC∽△BOD

  D．△PCA∽△PBD
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 3．關(guān)于x的一元二次方程x²+2mx+m²-m=0的兩實(shí)數(shù)根x₁、x₂，滿(mǎn)足x₁x₂=2，則

  （

  x

  2

  1

  +

  2

  ）

  （

  x

  2

  2

  +

  2

  ）

  的值是（　　）

  A．8

  B．32

  C．20或68

  D．16或40
  組卷：231引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，∠ABO=90°，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：9引用：1難度：0.7

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四、解答題（共2小題，滿(mǎn)分28分）

• 13．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑作⊙C，D為⊙C上一點(diǎn)，連接AD、CD，AB=AD，AC平分∠BAD．
  （1）求證：AD是⊙C的切線；
  （2）延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，若S_△EDC=2S_△ABC，求tan∠BAC的值．
  組卷：34引用：1難度：0.5

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• 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  4

  與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)．
  （1）求證：∠ACB=90°；
  （2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
  ①求DE+BF的最大值；
  ②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：51引用：1難度：0.5

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