2023-2024學年陜西省西安八十三中高一（上）第一次月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分，共10分）

• 1．設集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：129引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中，不是全稱量詞命題的是（　　）

  A．任何一個實數乘以0都等于0

  B．自然數都是正整數

  C．實數都可以寫成小數形式

  D．一定存在沒有最大值的二次函數
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“ab=0”是“a²+b²=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既充分也不必要條件
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，a+4b=2，則ab的最大值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：842引用：3難度：0.5

  解析

• 5．下列說法中，正確的是（　　）

  A．若a＞b,則  1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b,則ac＞bc

  C．若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd

  D．若a＞b,則 c a ＜ c b
  組卷：437引用：11難度：0.8

  解析

• 6．若一次函數y=ax+b的圖象經過二、三、四象限，則二次函數y=ax²+bx的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2484引用：11難度：0.9

  解析

• 7．下列命題正確的有（　　）
  （1）很小的實數可以構成集合；
  （2）集合{y|y=x²-1，x∈R}與集合{（x,y）|y=x²-1，x∈R}是同一個集合；
  （2）

  1

  2

  ，

  7

  6

  ，

  |

  -

  1

  2

  |

  ，

  0

  .

  5

  ，

  3

  1

  2

  這些數組成的集合有5個元素；
  （4）集合{（x,y）|xy≤0，x,y∈R}是指第二和第四象限內的點集．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：68引用：2難度：0.7

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四、解答題（每小題12分，共60分）

• 22．設函數f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）．
  （1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，1），求a,b的值；
  （2）若f（1）=2，
  ①a＞0，b＞0，求

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值；
  ②若f（x）＞1在R上恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：463引用：28難度：0.6

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• 23．如圖長方形ABCD表示一張6×12（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板．木板上一瑕疵（記為點P）到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米．現欲經過點P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，AD上．設AM，AN的長分別為m分米，n分米．
  （1）求證：

  2

  m

  +

  1

  n

  =

  1

  ；
  （2）為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m,n的值；
  （3）求剩下木板MBCDN的外邊框長度（MB，BC，CD，DN的長度之和）的最大值及取得最大值時m,n的值．
  組卷：192引用：15難度：0.5

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