2020-2021學年安徽省合肥新東方學校高一（下）限時數學試卷（0030）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，滿分48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數z滿足z+（3-4i）=1，則z的虛部是（　　）

  A．-2

  B．4

  C．4i

  D．-4
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中正確的個數是（　　）
  ①任何棱錐只有一個頂點；
  ②各側面均為正方形的四棱柱一定是正方體；
  ③若四棱錐的側棱長均相等，則其底面一定是正方形；
  ④三棱柱的各面中至多有一對相互平行．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：2引用：1難度：0.7

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• 3．已知

  a

  =（-3，2），

  b

  =（-1，0），向量λ

  a

  +

  b

  與

  a

  -2

  b

  垂直，則實數λ的值為（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C． 1 6

  D．- 1 6
  組卷：226引用：9難度：0.7

  解析

• 4．圓錐母線長為1，側面展開圖圓心角為240°，該圓錐的體積（　　）

  A． 2 2 π 81

  B． 8 π 81

  C． 4 5 π 81

  D． 10 π 81
  組卷：310引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若復數z=（

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）²⁰²¹，則|z|=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC是邊長為1的正三角形，則△ABC的平面直觀圖面積為（　　）

  A． 6 16

  B． 6 2

  C． 3 4

  D． 3 8
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示，△ABC中，

  BD

  =2

  DC

  ，點E是線段AD的中點，則

  AC

  =（　　）

  A． 3 4 AD + 1 2 BE

  B． 3 4 AD + BE

  C． 5 4 AD + 1 2 BE

  D． 5 4 AD + BE
  組卷：226引用：6難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，滿分56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

  2

  ，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．
  組卷：544引用：29難度：0.3

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• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a.b.c,且滿足2bsin（C+

  π

  6

  ）=a+c.
  （Ⅰ）求角B的大小；
  （Ⅱ）若點M為BC中點，且AM=AC，求sin∠BAC．
  組卷：433引用：8難度：0.5

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