2022-2023學年甘肅省酒泉市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足（z-1）i=1+i,則z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：3061引用：45難度：0.9

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• 2．對于非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列命題正確的是（　　）

  A．若 a ? b = a ? c ，則 b = c

  B．若 a + b = c ，則| a |+| b |＞| c |

  C．若（ a ? b ）? c = 0 ，則 a ⊥ b

  D．若 a ? b ＞0，則向量 a ， b 的夾角為銳角
  組卷：4引用：4難度：0.9

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• 3．cos

  5

  π

  12

  -

  3

  sin

  5

  π

  12

  的值是（　　）

  A．0

  B．- 2

  C． 2

  D．2
  組卷：99引用：2難度：0.8

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• 4．關于數學建模的認識：
  ①數學建模活動是對現實問題進行抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程；②數學建模過程主要包括：問題描述、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗和推廣應用；
  ③數學建模作為連接數學與實際問題的橋梁，建立既符合實際又能夠利用現有方法求解的合理數學模型是解決實際問題的關鍵步驟之一；
  ④按照數學建模的流程，模型求解之后，還需要對模型解的正確性進行檢驗．
  以上說法正確的是（　　）

  A．②

  B．①②

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：16引用：2難度：0.8

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• 5．給出下列四個命題，其中正確的命題是（　　）
  ①平行于同一直線的兩條直線平行；
  ②平行于同一平面的兩條直線平行；
  ③平行于同一直線的兩個平面平行；
  ④平行于同一平面的兩個平面平行．

  A．①②

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  組卷：120引用：3難度：0.7

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• 6．在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC一定是（　　）

  A．正三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰三角形
  組卷：186引用：5難度：0.7

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• 7．“哥德巴赫猜想”被譽為數學皇冠上的一顆明珠，是數學界尚未解決的三大難題之一．其內容是：“任意一一個大于2的偶數都可以寫成兩個素數（質數）之和．”若我們將10拆成兩個正整數的和，則拆成的和式中，在加數都大于2的條件下，兩個加數均為素數的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 7

  D． 3 7
  組卷：41引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了促進學生的全面發展，某市教育局要求本市所有學校重視社團文化建設，2020年該市某中學的某新生想通過考核選拔進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學過考核選拔進入這兩個社團成功與否相互獨立．根據報名情況和他本人的才藝能力，該同學分別進入“電影社”的概率和“心理社”的概率

  1

  6

  和p,假設至少進入一個社團的概率為

  3

  8

  ．
  （1）求該同學進入心理社的概率p；
  （2）學校根據這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學增加1個校本選修課學分，對進入“心理社”的同學增加0.5個校本選修課學分，求該同學在社團方面獲得校本選修課學分分數不低于1分的概率．
  組卷：15引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  π

  2

  -

  2

  x

  ）

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  -

  3

  ．
  （1）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求函數f（x）的值域；
  （2）設三角形ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a,b,c,已知b=2，且銳角B滿足f（B）=0，求a+c的取值范圍．
  組卷：32引用：1難度：0.6

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