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《第2章數列》2010年單元測試卷（5）

發布：2024/11/20 15:30:2

1．數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+1=（2n-λ）a_n，（n=1，2…），則a₃等于（　?。?/h2>
A．15 B．10 C．9 D．5
組卷：44引用：9難度：0.9
解析
2．若a,4，3a為等差數列的連續三項，則a⁰+a¹+a²+…+a⁹的值為（　?。?/h2>
A．2047 B．1062 C．1023 D．531
組卷：129引用：8難度：0.9
解析

9．設函數
f
（
x
）
=
2
x
+
3
3
x
（
x
＞
0
）
，數列{a_n}滿足
a
1
=
1
，
a
n
=
f
（
1
a
n
-
1
）
（
n
∈
N
*
，
且
n
≥
2
）
．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍；
（III）在數列{a_n}中是否存在這樣一些項：
a
n
1
，
a
n
2
，
a
n
3
，…，
a
n
k
，…
（
1
=
n
1
＜
n
2
＜
n
3
＜
…
＜
n
k
＜
…，
k
∈
N
*
）
，這些項能夠構成以a₁為首項，q（0＜q＜5，q∈N^*）為公比的等比數列
{
a
n
k
}
，k∈N^*．若存在，寫出n_k關于k的表達式；若不存在，說明理由．
組卷：44難度：0.1
解析
10．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差數列{b_n}中b_n＞0（n∈N*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a_n?b_n}的前n項和T_n．
組卷：113引用：21難度：0.1
解析