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2023-2024學年云南省昆明市嵩明縣高三（上）期中數學試卷

發布：2024/9/21 7:0:8

1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　　）
A．{x|-1＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞-1} D．{x|x＞1}
組卷：154引用：18難度：0.9
解析
2．已知復數
z
=
5
2
+
i
，則
z
=（　　）
A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i
組卷：40引用：5難度：0.9
解析
3．（1+
1
x
2
）（1+x）⁶展開式中x²的系數為（　　）
A．15 B．20 C．30 D．35
組卷：8332引用：37難度：0.8
解析
4．已知等差數列{a_n}的前n項和S_n，且滿足
S
3
3
-
S
2
2
=
1
，則數列{a_n}的公差為（　　）
A．1 B．2 C．4 D．3
組卷：383引用：6難度：0.8
解析
5．已知橢圓C：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左焦點是F₁，過F₁的直線l：y=x+m與圓：x²+y²=4交于A，B兩點，則|AB|的長為（　　）
A．
14
B．
7
C．2 D．
14
2
組卷：257引用：7難度：0.7
解析
6．已知sin
α
2
=
3
4
，則cos（α-π）=（　　）
A．
1
2
B．
5
8
C．-
1
2
D．-
5
8
組卷：78引用：2難度：0.8
解析
7．若函數f（x）=x+tsinx在（0，
π
3
）上單調遞增，則實數t的取值范圍是（　　）
A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-2，+∞） D．[-2，+∞）
組卷：39引用：1難度：0.5
解析

21．已知動點P到定點F（0，4）的距離和它到直線y=1距離之比為2；
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）直線l在x軸上方與x軸平行，交曲線C于A，B兩點，直線l交y軸于點D．設OD的中點為M，是否存在定直線l,使得經過M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點N，
PM
=
λ
PN
，
MQ
=
λ
QN
均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
組卷：36引用：2難度：0.5
解析
22．已知f（x）=alnx-x²-e²（其中e為自然對數的底數，a∈R）
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若存在實數x＞0，使f（x）＞0能成立，求正數a的取值范圍．
組卷：62引用：2難度：0.4
解析