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2022-2023學年北京九中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/5/17 8:0:8

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．數列1，3，6，10，…的一個通項公式是（　　）
A．a_n=n²-n+1 B．a_n=
n
（
n
-
1
）
2
C．a_n=
n
（
n
+
1
）
2
D．a_n=n²+1
組卷：154引用：14難度：0.9
解析
2．已知數列{a_n}滿足
a
1
=
7
4
，2a_n+1-2a_n=-1，則當a_n＞0時，n的最大值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
組卷：46引用：2難度：0.6
解析
3．已知R上的可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x-2）f'（x）＞0的解集為（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞） B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，1）∪（2，+∞） D．（-1，1）∪（2，+∞）
組卷：1654引用：13難度：0.9
解析
4．將序號分別為1，2，3，4，5的五張參觀券全部分給甲，乙，丙，丁四人，每人至少1張，如果分給甲的兩張參觀券是連號，那么不同分法的種數是（　　）
A．6 B．24 C．60 D．120
組卷：294引用：7難度：0.5
解析
5．（2x+
3
）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值為（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．2
組卷：767引用：46難度：0.7
解析
6．函數y=f（x）的圖像如圖所示，下列不等關系正確的是（　　）
A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）
B．0＜f'（2）＜f（3）-f（2）＜f'（3）
C．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）
D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
組卷：126引用：4難度：0.7
解析
7．函數f（x）=lnx-kx-k在區間（2，5）上單調遞減，則實數k的取值范圍為（　　）
A．
（
1
5
，
+
∞
）
B．
[
1
2
，
+
∞
）
C．
[
1
5
，
+
∞
）
D．
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：331引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．在我國抗疫期間，素有“南抖音，北快手”之說的小視頻除了給人們帶來生活中的快樂外，更在于傳遞了一種正能量，為抗疫起到了積極的作用，但一個優秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術要求，某同學學習利用“快影”軟件將已拍攝的素材進行制作，每次制作分三個環節來進行，其中每個環節制作合格的概率分別為
3
4
，
4
5
，
2
3
．只有當每個環節制作都合格才認為一次成功制作，該小視頻視為合格作品．
（1）求該同學進行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（2）若該同學制作10次，其中合格作品數為X，求X的數學期望．
組卷：99引用：2難度：0.7
解析
21．已知函數f（x）=2x³-3x.
（Ⅰ）求f（x）在區間[-2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；
（Ⅲ）問過點A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫出結論）
組卷：2686引用：21難度：0.1
解析