2009年浙江省杭州市余杭一中數學競賽輔導集訓試卷（十三）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分．以下每小題均給出代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的．請將正確選項的代號填入題后的括號里．不填、多填或錯填均得零分）

• 1．已知分式

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  的值是0，則x的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．-2或-1
  組卷：310引用：4難度：0.9

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• 2．如圖，已知點D，E，F和點A，B，C分別在同一直線上，∠1=∠2=56°，∠D=57°，則∠A的度數（　　）

  A．是56°	B．是57°
  C．是67°	D．無法確定其大小
  組卷：192引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在共有16人參加的“我愛家鄉”演講比賽中，若想知道自己是否能進入前8名（可以并列名次進入前8名），則只需了解自己的成績以及全部成績的（　　）

  A．平均數

  B．眾數

  C．中位數

  D．方差
  組卷：51引用：1難度：0.9

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• 4．甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績如下表．則甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩定的是（　　）　　

  丙的成績						乙的成績						甲的成績
  環數	7	8	9	10		環數	7	8	9	10		環數	7	8	9	10
  頻數	5	5	5	5		頻數	6	4	4	6		頻數	4	6	6	4

  A．甲	B．乙
  C．丙	D．3人成績穩定情況相同
  組卷：261引用：28難度：0.7

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• 5．滿足“兩數的和與這兩數的積相等”這一條件的有理數有（　　）

  A．1對

  B．2對

  C．4對

  D．無窮多對
  組卷：78引用：4難度：0.9

  解析

• 6．由若干個相同的小立方塊搭成的幾何體其主視圖和左視圖如圖所示，則所搭小立方塊的個數不可能是（　　）

  A．4塊

  B．6塊

  C．7塊

  D．8塊
  組卷：116引用：2難度：0.7

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三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）

• 17．如圖，△ABC中，點D在BC上，記△ABD的面積為S₁，△ACD的面積為S₂，若S₁：S₂=AB：AC，則AD是△ABC的角平分線．請說明理由．
  組卷：421引用：2難度：0.1

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• 18．如圖圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案用4根小木棒搭成1個小正方形，拼搭第2個圖案用7根小木棒搭成2個小正方形，…
  
  依此規律拼搭，求：
  （1）前2 008個圖案中小正方形的總個數；
  （2）前n個圖案中，小木棒的總根數．
  組卷：92引用：4難度：0.3

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