2022-2023學年山西大學附中八年級（下）月考數學試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正確結論的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：558引用：1難度：0.5

  解析

• 2．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，AC的長是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：968引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點A、B為圓心，以適當的長為半徑作弧，兩弧分別交于E，F，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC=4，△ABC面積為10，則BM+MD長度的最小值為（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：585引用：5難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：4410引用：31難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長為（　　）

  A．12

  B．15

  C．18

  D．21
  組卷：2750引用：33難度：0.5

  解析

• 6．已知關于x的不等式組

  x + a ＞ b

  x - b ＜ a

  的解集是-2＜x＜4，則a,b的值為（　　）

  A．a=3，b=1

  B．a=1，b=3

  C．a=3，b=-1

  D．a=-1，b=3
  組卷：1699引用：4難度：0.5

  解析

• 7．不等式6-4x≥3x-8的非負整數解為（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：3286引用：27難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，點E在直線BC上（點E不與點B，C重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF．
  （1）如圖1，當點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數量關系；
  （2）如圖2，當點F不與點A重合時，請寫出線段AF，EF，BE之間的數量關系，并說明理由；
  （3）若AC=5，BC=3，EC=1，請直接寫出線段AF的長．
  
  組卷：2913引用：11難度：0.1

  解析

• 23．小圓同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．
  
  （一）猜測探究
  在△ABC中，AB=AC，M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
  （1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數量關系是

  ，NB與MC的數量關系是

  ；
  （2）如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內部射線BD上任意一點，連接MC，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
  （二）拓展應用
  如圖3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=60°，∠B₁A₁C₁=75°，P是B₁C₁上的任意點，連接A₁P，將A₁P繞點A₁按順時針方向旋轉75°，得到線段A₁Q，連接B₁Q．求線段B₁Q長度的最小值．
  組卷：4672引用：8難度：0.1

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