人教A新版必修1《3.2.1 單調性與最大（小）值》2019年同步練習卷（三）

練習

• 1．已知函數f（x）=-x²+2|x|+3．
  （1）用分段函數的形式表示f（x）．
  （2）畫出f（x）的圖象．
  （3）根據圖象寫出f（x）的單調區間．
  組卷：270引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若函數y=ax+1（a＞0）在區間[1，3]上的最大值為4，則a=

  ．
  組卷：137引用：3難度：0.9

  解析

• 3．求證：函數f（x）=x+

  1

  x

  在區間[1，+∞）上是單調增函數．
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知函數y=f（x）的定義域是R，對于任意實數m,n,恒有f（m+n）=f（m）?f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．求證：f（x）在R上是單調減函數．
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x）的定義域是（0，+∞），且對任意正實數x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
  （1）求f（

  1

  2

  ）的值；
  （2）判斷y=f（x）在區間（0，+∞）內的單調性，并給出證明；
  （3）解不等式f（2x）＞f（8x-6）-1．
  組卷：200引用：11難度：0.5

  解析

• 6．已知ax²+x≤1對任意x∈（0，1]恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

• 7．若函數f（x）的定義域為R，且滿足f（1）＜f（2）＜f（3），則函數f（x）在（0，+∞）上（　　）

  A．單調遞增

  B．單調遞減

  C．先增后減

  D．不能確定
  組卷：123引用：1難度：0.9

  解析

八、解答題（共2小題，滿分0分）

• 20．若f（x）=-x²+2ax與g（x）=

  a

  x

  +

  1

  在區間[1，2]上都是減函數，求a的取值范圍．
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析

• 21．求f（x）=x²-2ax-1在區間[0，2]上的最大值和最小值．
  組卷：101引用：6難度：0.3

  解析