2020-2021學年湖南省長沙市開福區北雅中學九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．

  4

  的平方根是（　　）

  A．2

  B．±2

  C． 2

  D．± 2
  組卷：2695引用：244難度：0.9

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• 2．根據《長沙市電網供電能力提升三年行動計劃》，明確到2020年，長沙電網建設改造投資規模達到15000000000元，確保安全供用電需求．數據15000000000用科學記數法表示為（　　）

  A．15×109

  B．1.5×109

  C．1.5×1010

  D．0.15×1011
  組卷：443引用：6難度：0.8

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• 3．不等式組：

  2 x ＞ - 4

  x - 5 ≤ 0

  的解集是（　　）

  A．x＞-2

  B．-2＜x≤5

  C．x≤5

  D．無解
  組卷：89引用：31難度：0.9

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．有兩個角為直角的四邊形是矩形

  B．矩形的對角線互相垂直

  C．等腰梯形的對角線相等

  D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
  組卷：81引用：40難度：0.9

  解析

• 5．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：687引用：9難度：0.9

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• 6．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（　　）

  A．∠M=∠N

  B．AB=CD

  C．AM=CN

  D．AM∥CN
  組卷：390引用：24難度：0.9

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• 7．如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且OP=5，PA=4，則sin∠APO等于（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：234引用：39難度：0.9

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• 8．在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（　　）

  A．4.8米

  B．6.4米

  C．9.6米

  D．10米
  組卷：525引用：58難度：0.9

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三、解答題（本大題共7小題，第19、20題每小題7分，第21、22題每小題7分，第23、24題每小題7分，第25題12分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。

• 24．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．
  （1）求證：DE⊥AC；
  （2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
  組卷：1102引用：66難度：0.1

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• 25．使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點．例如，對于函數y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數y=x-1的零點．已知函數y=x²-2mx-2（m+3）（m為常數）．
  （1）當m=0時，求該函數的零點；
  （2）證明：無論m取何值，該函數總有兩個零點；
  （3）設函數的兩個零點分別為x₁和x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  -

  1

  4

  ，此時函數圖象與x軸的交點分別為A、B（點A在點B左側），點M在直線y=x-10上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數解析式．
  組卷：1248引用：18難度：0.5

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