2022年上海實驗學校高考數學二模試卷

一．填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知復數z滿足z（1+i）=2（i是虛數單位），則|z|=

  ．
  組卷：85引用：6難度：0.7

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ≤0的解集為

  ．
  組卷：236引用：17難度：0.7

  解析

• 3．函數y=f（x）的值域是[-1，1]，則函數y=2f（x+1）的值域為
  組卷：1201引用：3難度：0.8

  解析

• 4．求值：

  1

  -

  2

  C

  1

  2019

  +

  4

  C

  2

  2019

  -…

  +

  （

  -

  2

  ）

  2019

  C

  2019

  2019

  =
  組卷：184引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將圓錐的側面展開后得到一個半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為

  ．
  組卷：577引用：13難度：0.7

  解析

• 6．若實數集合A={31x,65y}與B={5xy,403}僅有一個公共元素，則集合A∪B中所有元素之積的值為
  組卷：149引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）的反函數為f^-1（x），若y=f^-1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互為相反數，則a的值為
  組卷：215引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．設拋物線y²=4px（p＞0）的準線與x軸的交點為M，過M作直線l交拋物線于A、B兩點．
  （1）求線段AB中點的軌跡；
  （2）若線段AB的垂直平分線交對稱軸于N（x₀，0），求x₀的取值范圍；
  （3）若直線l的斜率依次取p,p²，p³，…，pⁿ，…時，線段AB的垂直平分線與對稱軸的交點依次為N₁，N₂，N₃，…，N_n，…，當0＜p＜1時，
  求：

  S

  =

  1

  |

  N

  1

  N

  2

  |

  +

  1

  |

  N

  2

  N

  3

  |

  +

  1

  |

  N

  3

  N

  4

  |

  +

  …

  +

  1

  |

  N

  n

  N

  n

  +

  1

  |

  +

  …

  的值．
  組卷：210引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知數列{a_n}（n∈N*）的首項a₁=1，前n項和為S_n．設λ和k為常數，若對一切正整數n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，則稱此數列為“λ-k”數列．
  （1）若等差數列{a_n}是“λ-1”數列，求λ的值；
  （2）若數列{a_n}是“

  3

  3

  -2”數列，且a_n＞0，求數列{a_n}的通項公式；
  （3）對于給定的λ，是否存在三個不同的數列{a_n}為“λ-3”數列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：1814引用：10難度：0.3

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