2022-2023學年上海市楊浦區復旦大學附中高二（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.

• 1．已知集合M=[0，+∞），N=[a,+∞），若M?N，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：295引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若“x=1”是“x＞a”的充分條件，則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：435難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=-x²-x+6的單調增區間是

  ．
  組卷：169引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若一元二次不等式ax²-2x+2＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  }

  ，則a的值是

  ．
  組卷：402引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞1，則a+

  4

  a

  -

  1

  的最小值為

  ．
  組卷：799難度：0.8

  解析

• 6．若不等式x²+ax+4≥0對一切x∈[1，3]恒成立，則a的最小值為

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的函數f（x）滿足f（x-2）=f（x+2）．且x∈（0，1）時，f（x）=2^x+

  1

  4

  ，則f（log₂20）=

  ．
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.

• 20．已知函數f（x）=log₂（x+a）（a＞0），設

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  4

  x

  ）

  ．
  （1）當a=1時，解關于x的不等式f（x）＜-1；
  （2）對任意的x∈（0，2），函數y=f（x）的圖像總在函數y=g（x）的圖像的下方，求正數a的范圍；
  （3）設函數F（x）=f（x）-g（x），x∈（0，2）．當a=1時，求|F（x）|的最大值．
  組卷：136引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知函數f（x）=x²-λ|x-t|（λ＞0，t＞0），不妨記函數f（x）的零點分別為a₁，a₂，?，a_k，其中k為正整數，且a₁＜a₂＜?＜a_k．
  （1）若λ=t=1，寫出f（x）的單調減區間；
  （2）若k=3，且a₁+a₂+a₃=-383，求λ，t的值；
  （3）若k=4，且a_k∈[-384，384]（k=1，2，3，4），求|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|的最大值．
  組卷：194引用：1難度：0.1

  解析