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2020-2021學年江蘇省南京市金陵中學高二（上）限時訓練數學試卷（16）

發布：2025/1/5 21:30:2

一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知等差數列{a_n}中，a₁=1，a₆=11，則數列{a_n}的公差為（　　）
A．
5
3
B．2 C．8 D．13
組卷：414引用：2難度：0.8
解析
2．對于函數f（x）=xlnx,若f'（x₀）=2，則x₀的值為（　　）
A．e² B．e C．
ln
2
2
D．ln2
組卷：772引用：35難度：0.9
解析
3．橢圓
x
2
m
+
y
2
4
=1的焦距為2，則m的值等于（　　）
A．3 B．5 C．8 D．5或3
組卷：1366引用：54難度：0.9
解析
4．下列求導運算正確的是（　　）
A．（cosx）′=sinx B．
（
ln
2
x
）
′
=
1
x
C．（3^x）′=3^xlog₃e D．（x²e^x）′=2xe^x
組卷：124引用：4難度：0.9
解析
5．談祥柏先生是我國著名的數學科普作家，在他的《好玩的數學》一書中，有一篇文章《五分鐘挑出埃及分數》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分數（稱為埃及分數），則下列埃及分數
1
1
×
3
，
1
3
×
5
，
1
5
×
7
，…
1
2019
×
2021
的和是（　　）
A．
2020
2021
B．
1010
2021
C．
1009
2019
D．
2018
2019
組卷：4引用：1難度：0.7
解析
6．若函數f（x）=
1
2
f′（-1）x²-2x+3，則f′（-1）的值為（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
組卷：213引用：5難度：0.9
解析
7．已知a∈（-∞，0）∪（0，+∞），方程x²+ay²=1所表示的曲線不可能是（　　）
A．雙曲線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線
組卷：6引用：1難度：0.7
解析
8．過點P（4，2）作一直線AB與雙曲線C：
x
2
2
-
y
2
=
1
相交于A，B兩點，若P為AB的中點，則|AB|=（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．
3
3
D．
4
3
組卷：377引用：5難度：0.7
解析
9．設F₁，F₂是橢圓C：
x
2
12
+
y
2
3
=1的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且|OP|=3，則△PF₁F₂的面積為（　　）
A．3 B．6 C．2
3
D．2
15
組卷：33引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共3小題，共30分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

26．已知在平面直角坐標系xOy中，圓C：x²+y²-2x+4y-15=0．
（1））過點M（-3，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（2）過圓C上一點P（-1，2）作兩條相異直線分別與圓C'相交于A，B兩點，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，求證：直線AB的斜率為定值．
組卷：23引用：1難度：0.6
解析
27．若對任意實數k,b都有函數y=f（x）+k+b的圖象與直線y=k+b相切，則稱函數f（x）為“恒切函數”，設函數g（x）=ae^x-x-pa,其中a,p,x∈R，e是自然對數的底數．
（1）求函數g（x）的單調性；
（2）若函數g（x）為“恒切函數”，求實數p的最大值．
組卷：5引用：1難度：0.5
解析