2022-2023學年天津市嘉誠中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：共9個小題，每小題4分，共36分。

• 1．設集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{5}

  C．{1，2，4}

  D．{0，4，5}
  組卷：763引用：39難度：0.9

  解析

• 2．設x∈R，則“x＞

  1

  2

  ”是“2x²+x-1＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1368引用：96難度：0.9

  解析

• 3．若不等式ax²+2x+c＜0的解集是

  （

  -

  ∞

  ，-

  1

  3

  ）

  ∪

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，則不等式cx²+2x+a≤0的解集是（　　）

  A． [ - 1 2 ， 1 3 ]

  B．[-3，2]

  C．[-2，3]

  D． [ - 1 3 ， 1 2 ]
  組卷：531引用：11難度：0.7

  解析

• 4．命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．對任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：1202引用：216難度：0.9

  解析

• 5．函數

  y

  =

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  4

  的單調遞增區間是（　　）

  A． [ 5 2 ， + ∞ ）	B． [ 5 2 ， 4 ）
  C．[4，+∞）	D． [ 1 ， 5 2 ） ， [ 4 ， + ∞ ）
  組卷：4056引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²-4x,則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，-4）∪（4，+∞）	B．（-4，0）∪（4，+∞）
  C．（-∞，4）∪（0，4）	D．（-4，4）
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共39分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 17．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在（-1，1）上的奇函數，且f（

  1

  2

  ）=

  4

  5

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）判斷當x∈（-1，1）時函數f（x）的單調性，并用定義證明；
  （3）解不等式f（t²-1）+f（t）＜0．
  組卷：420引用：5難度：0.8

  解析

• 18．設函數f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）
  （1）若不等式f（x）＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，求2a+b的值；
  （2）若b=-a-3，求不等式f（x）＜-4x+2的解集；
  （3）若f（1）=4，b＞-1，求

  1

  |

  a

  |

  +

  |

  a

  |

  b

  +

  1

  的最小值．
  組卷：191引用：2難度：0.6

  解析