2010年初二奧賽培訓08：恒等變形

一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

• 1．已知

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ，

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  ，

  則

  c

  +

  1

  a

  =（　　）

  A． 1 a - 1

  B． 1 b - 1

  C． 1 a （ b - 1 ）

  D．1
  組卷：714引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知：x+y+z=3，且（x-1）³+（y-1）³+（z-1）³=0，則（　　）

  A．x,y,z的值都相等且均為1

  B．x,y,z的值都相等且均不為1

  C．x,y,z的值不相等，但至少有一個為1

  D．以上說法都不對
  組卷：295引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知：a²+c²=2b²，則下列說法正確的是（　　）

  A．a,b,c均相等	B． 1 b + c + 1 a + b = 2 c + a
  C． 1 a + c + 1 b + c = 2 a + b	D． 1 a + c + 1 b + a = 2 b + c
  組卷：337引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，則以下說法正確的是（　　）

  A． a 1 = b 2 = c 4

  B． a 1 = b 2 = c 3

  C． a 2 = b 3 = c 4

  D． a 2 = b 4 = c 3
  組卷：124引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分65分）

• 13．已知：a+b+c=0，則求：

  （

  b

  -

  c

  a

  +

  c

  -

  a

  b

  +

  a

  -

  b

  c

  ）

  ?

  （

  c

  a

  -

  b

  +

  a

  b

  -

  c

  +

  b

  c

  -

  a

  ）

  的值．
  組卷：520引用：1難度：0.3

  解析

• 14．設實數a,b,c滿足：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  a

  +

  b

  +

  c

  ，求證：

  1

  a

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  b

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  c

  2

  n

  -

  1

  =

  1

  a

  2

  n

  -

  1

  +

  b

  2

  n

  -

  1

  +

  c

  2

  n

  -

  1

  ．
  組卷：329引用：1難度：0.5

  解析