2012年湖南省長沙市長郡中學自主招生考試數學模擬試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分）

• 1．一個自然數a的算術平方根為x,那么a+1的立方根是（　　）

  A．± 3 a + 1

  B． 3 （ x + 1 ） 2

  C． 3 x 2 + 1

  D．± 3 x 2 + 1
  組卷：390引用：4難度：0.9

  解析

• 2．4x-3是多項式4x²+5x+a的一個因式，那么a等于（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-9

  D．9
  組卷：372引用：2難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙兩人兩次都同時到某米店買同一種米，甲每次買米100千克，乙每次買米用去100元，由于市場因素，雖然這兩次米店售出同樣的米，但單價卻不同．則甲、乙兩人誰賣得更合算（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．甲、乙一樣

  D．無法確定
  組卷：82引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于D，E，S_△ADE=2S_△DCE，則

  S

  △

  ADE

  S

  △

  ABC

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 4 9
  組卷：210引用：16難度：0.9

  解析

• 5．如圖是二次函數y=mx²+nx+b的圖象，已知它的頂點C在第二象限，且經過點A（1，0），點B（0，1），與x軸另一交點為D，當△ACD的面積為△ABD面積的

  3

  2

  倍時，m的值為（　　）

  A． 3 -2

  B．-2± 3

  C．2- 3

  D．-2- 3
  組卷：199引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在函數y=

  1

  x

  （x＞0）的圖象上，則點E的坐標是（　　）

  A．（ 5 + 1 2 ， 5 - 1 2 ）	B．（ 3 + 5 2 ， 3 - 5 2 ）
  C．（ 5 - 1 2 ， 5 + 1 2 ）	D．（ 3 - 5 2 ， 3 + 5 2 ）
  組卷：1429引用：42難度：0.9

  解析

三、解答題（每小題12分，共36分）

• 18．某高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產品，并投入資金1500萬元進行批量生產．已知生產每件產品的成本為40元，在銷售過程中發現：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量減少1萬件．
  （1）計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？
  （2）公司計劃在第一年按年獲利最大確定的銷售單價進行銷售；第二年獲利不低于1130萬元，請說明第一年單價和第二年單價的范圍．
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 19．如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,點P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t（s）．
  （1）t為何值時，四邊形APQD為矩形；
  （2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm,那么t為何值時，⊙P和⊙Q外切．
  
  組卷：478引用：31難度：0.1

  解析