2023-2024學年江蘇省鎮江市丹陽三中九年級（上）第一次調研數學試卷

一、填空題（共12小題，共24分）

• 1．若x=1是方程mx²+2x-3=0的根，則m的值為

  ．
  組卷：310引用：12難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²+3x+1=0的根的判別式的值為

  ．
  組卷：431引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若關于x的方程（a-2）x^|4-a|+7x-1=0是一元二次方程，則a的值為

  ．
  組卷：525引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若a,β是方程x²-2x-5=0的兩個根，則α-αβ+β的值為

  ．
  組卷：2126引用：16難度：0.5

  解析

• 5．已知一元二次方程x²-14x+48=0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的周長

  ．
  組卷：890引用：15難度：0.6

  解析

• 6．若x=3是關于x的方程ax²-bx=6的解，則2023-6a+2b的值為

  ．
  組卷：3007引用：30難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，點A是切點，連接BC交⊙O于點D，連接OD，若∠C=40°，則∠AOD=

  度．
  組卷：1031引用：6難度：0.5

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC是⊙O的直徑，BC=2CD，則∠BAD的度數是

  °．
  組卷：2700引用：16難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在⊙O中的半徑OA=5cm,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長度為

  cm.
  組卷：257引用：3難度：0.7

  解析

三．解答題（共9小題，共78分）

• 26．關于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²+5=0有兩個實根x₁，x₂．
  （1）求實數m的取值范圍；
  （2）當m=3時，若|x₁|，|x₂|恰好分別是一個直角三角形的兩條直角邊長，求這個直角三角形的斜邊長c；
  （3）若方程兩實根x₁，x₂滿足-x₁-x₂=

  2

  3

  x₁?x₂，求m的值．
  組卷：331引用：3難度：0.3

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• 27．已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動點E以

  2

  個單位每秒的速度從點A出發向終點C運動，同時動點F以2個單位每秒的速度從點B出發，沿射線BC向右運動．當點E到達點C時，點E、點F同時停止運動．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個交點為點G．設運動時間為t.
  （1）當點F在BC邊上運動時，如圖①，
  ①填空：FC=

  ，AE=

  ；（用含有t的代數式表示）
  ②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
  （2）在運動的過程中，線段EG的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個定值；
  （3）在運動的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內部（不含邊界），請直接寫出點t的取值范圍．
  
  組卷：255引用：4難度：0.1

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