2022-2023學年北京交大附中高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合P={x|0＜x＜4}，且M?P，則M可以是（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{-1，2}

  D．{0，5}
  組卷：306引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若角α的終邊在第二象限，則下列三角函數值中大于零的是（　　）

  A． sin （ α + π 2 ）

  B． cos （ α + π 2 ）

  C．sin（π+α）

  D．cos（π+α）
  組卷：916引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,則下列各式中一定成立的是（　　）

  A． 1 x ＜ 1 y	B． x + 1 y ＞ 2
  C． （ 1 2 ） x ＞ （ 1 2 ） y	D．2x+2-y＞2
  組卷：186引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}滿足4a₃=3a₂，則{a_n}中一定為零的項是（　　）

  A．a6

  B．a8

  C．a10

  D．a12
  組卷：854引用：23難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）=2^x-x-1，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：2841引用：24難度：0.6

  解析

• 6．已知復數z=a+i（其中a∈R），則下面結論正確的是（　　）

  A． z =-a+i

  B．z一定不是純虛數

  C．|z|≥1

  D．在復平面上，z對應的點可能在第三象限
  組卷：103引用：2難度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四名教師帶領學生參加校園植樹活動，教師隨機分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：525引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b），過點A（-2，-1）且離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點B（-4，0）的直線l交橢圓C于點M，N，直線MA，NA分別交直線x=-4于點P，Q．求

  |

  PB

  |

  |

  B

  Q

  |

  的值．
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

• 21．首項為0的無窮數列{a_n}同時滿足下面兩個條件：
  ①|a_n+1-a_n|=n；②

  a

  n

  ≤

  n

  -

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）請直接寫出a₄的所有可能值；
  （Ⅱ）記b_n=a_2n，若b_n＜b_n+1對任意n∈N^*成立，求{b_n}的通項公式；
  （Ⅲ）對于給定的正整數k,求a₁+a₂+…+a_k的最大值．
  組卷：228引用：8難度：0.8

  解析