2022年山西省實驗中學中考數學模擬試卷

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．

  -

  1

  4

  的絕對值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C．4

  D．-4
  組卷：60引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a2-a2=2a	B．3a2?a=2a5
  C．（-ab3）2=a2b6	D．2a（b-a）=2ab-2a
  組卷：43難度：0.7

  解析

• 3．一長方體切去一角后如圖所示，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：644引用：5難度：0.8

  解析

• 4．2022年春節期間，為響應國家號召，多數人選擇“就地過年”，太原市文旅系統推出了探尋晉商年味之旅、魅力山西時尚之旅等10條主題線路，使“就地過年”更有年味、更加貼心，2月1日至2月16日，全市20家A級景區平均每天接待游客2萬人次，則全市這20家A級景區這7天共接待的游客數量用科學記數法可表示為（　?。?/h2>

  A．0.14×106人次	B．1.4×105人次
  C．1.4×104人次	D．1.4×108人次
  組卷：168引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC=15°，則∠BDC=（　?。?/h2>

  A．85°

  B．75°

  C．70°

  D．65°
  組卷：1435引用：10難度：0.7

  解析

• 6．中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因．為傳承優秀傳統文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環畫若干套，其中每套《三國演義》連環畫的價格比每套《水滸傳》連環畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環畫套數的2倍，設每套《水滸傳》連環畫的價格為x元，根據題意可列方程為（　?。?/h2>

  A． 4800 x × 2 = 3600 x + 60	B． 4800 x + 60 = 3600 x × 2
  C． 4800 x + 60 × 2 = 3600 x	D． 4800 x = 3600 x + 60 × 2
  組卷：376引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，某同學探究n邊形的內角和公式，首先將以頂點A₁為端點的對角線A₁A₃、A₁A₄、A₁A₅、A₁A₆、…、A₁A_n-1連接，將此n邊形分割成（n-2）個三角形，然后由每個三角形的內角和為180°，可得n邊形的內角和為（n-2）-180°．該同學的上述探究方法所體現的數學思想是（　?。?/h2>

  A．分類討論

  B．公理化

  C．類比

  D．轉化
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題（本題共8小題，共75分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  【問題情境】
  數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
  【獨立思考】
  （1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
  【實踐探究】
  （2）勤學小組突發奇想，將△CED繞點C逆時針旋轉，如圖2，當點E在線段BC上時，連接AE，DF交BC于點K．
  ①四邊形ABFD的形狀是

  ；
  ②請判斷線段AF與線段AE的數量關系，并加以證明；
  【問題解決】
  （3）善思小組受此啟發，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，如圖3，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=5，CE=2

  2

  ，求線段AE的長．請你思考此問題，直接寫出結果．
  
  組卷：490引用：2難度：0.3

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=-

  2

  3

  x+4分別交x、y軸于B、A兩點，將△AOB沿直線l₂：y=2x-

  9

  2

  折疊，點B落在y軸的點C處．
  （1）點C的坐標為

  ；
  （2）若點D沿射線BA運動，連接OD，當△CDB與△CDO面積相等時，求直線OD的解析式；
  （3）在（2）的條件下，當點D在第一象限時，拋物線w過O，B，D三點．
  ①拋物線w的表達式是

  ；
  ②設點P是拋物線對稱軸上的一點，點Q是坐標平面內一點，以點A，B，P，Q為頂點的四邊形能否為矩形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
  
  組卷：180引用：1難度：0.3

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