2023年廣東省河源市龍川縣中考數學三模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．-

  1

  3

  的倒數是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：1624引用：575難度：0.9

  解析

• 2．2022年，廣東省外貿進出口總值再創新高，達到83100億元，那么“83100”用科學記數法表示為（　　）

  A．8.31×103

  B．83.1×103

  C．8.31×104

  D．8.31×105
  組卷：45引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：297引用：7難度：0.8

  解析

• 4．任意擲一枚骰子，下列情況出現的可能性比較大的是（　　）

  A．面朝上的點數是3	B．面朝上的點數是奇數
  C．面朝上的點數小于2	D．面朝上的點數不小于3
  組卷：441引用：6難度：0.7

  解析

• 5．正方形網格中，網格線的交點稱為格點．如圖，已知A、B是兩格點，使得△ABC為等腰三角形的格點C的個數是（　　）

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．8個
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程5x²=x的解是（　　）

  A．5或0

  B． 1 5 或0

  C． 1 5

  D．0
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若方程5x²+x-5=0的兩個實數根分別為x₁，x₂．則x₁+x₂等于（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C．-1

  D．1
  組卷：273引用：8難度：0.8

  解析

三．解答題（共8小題，滿分0分）

• 22．【數學概念】
  我們把存在內切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
  【性質初探】
  （1）雙圓四邊形的對角的數量關系是

  ，依據是

  ．
  （2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質．（用文字表述）
  （3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
  【揭示關系】
  （4）根據雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區域，并用陰影表示．
  【特例研究】
  （5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內切圓和外接圓的圓心，若AB=2，BC=4，∠B=90°，則PM的長為

  ．
  
  組卷：169引用：4難度：0.1

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• 23．如圖1，拋物線y=

  2

  3

  3

  x²+bx+c過B（3，0），C（0，-3

  3

  ）兩點，動點M從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿BC方向運動，設運動的時間為t秒．
  
  （1）求拋物線y=

  2

  3

  3

  x²+bx+c的表達式；
  （2）如圖1，過點M作DE⊥x軸于點D，交拋物線于點E，當t=1時，求四邊形OBEC的面積；
  （3）如圖2，動點N同時從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿OB方向運動，將△BMN繞點M逆時針旋轉180°得到△GMF′．
  ①當點N運動到多少秒時，四邊形NBFG是菱形；
  ②當四邊形NBFG是矩形時，將矩形NBFG沿x軸方向平移使得點F落在拋物線上時，直接寫出此時點F的坐標．
  組卷：387引用：10難度：0.1

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