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2021-2022學年福建省廈門大學附屬科技中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/9/28 13:0:2

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．在答題卷上相應題目的答題區域內作答．

1．過點P（-1，2）且平行于l：2x-y+1=0的直線方程為（　　）
A．x+2y-3=0 B．x+2y-5=0 C．2x-y=0 D．2x-y+4=0
組卷：81引用：3難度：0.7
解析
2．已知橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上一點P到橢圓一個焦點的距離為4，則它到另一個焦點的距離（　　）
A．6 B．5 C．4 D．2
組卷：673引用：7難度：0.7
解析
3．已知雙曲線
C
：
x
2
-
y
2
b
2
=
1
的一個焦點為（-2，0），則雙曲線C的一條漸近線方程為（　　）
A．
x
+
3
y
-
1
=
0
B．
3
x
+
y
-
1
=
0
C．
x
+
3
y
=
0
D．
3
x
+
y
=
0
組卷：104引用：4難度：0.7
解析
4．已知平面α的一個法向量為
n
=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A?α，B∈α，則點A到平面α的距離為（　　）
A．
1
3
B．
6
6
C．
3
3
D．1
組卷：251引用：12難度：0.8
解析
5．已知圓O₁：（x-1）²+（y+2）²=9，圓O₂：x²+y²+4x+2y-11=0，則這兩個圓的位置關系為（　　）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內含
組卷：132引用：15難度：0.7
解析
6．已知橢圓的方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），斜率為-
1
3
的直線l與橢圓相交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（1，2），則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
3
3
D．
1
2
組卷：59引用：3難度：0.6
解析
7．設O為坐標原點，雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點P是C上在第一象限的點，點Q（x₀，y₀）滿足bx₀+ay₀=0，且線段OP，QF互相垂直平分，則C的離心率為（　　）
A．
2
B．
2
+
1
C．
3
D．
3
+
1
組卷：11引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題：本大題共6小題，第17題10分，第18-22題12分，共70分．解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應題目的答題區域內作答．

21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在y軸上的圓C經過兩點M（0，2）和N（1，3），直線l的方程為y=kx.
（1）求圓C的方程；
（2）過點（-1，0）作圓C切線，求切線方程；
（3）當k=1時，Q為直線l上的點，若圓C上存在唯一的點P滿足
PO
=
2
PQ
，求點Q的坐標．
組卷：162引用：8難度：0.6
解析
22．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點與它的左、右兩個焦點F₁，F₂的距離之和為
2
2
，且它的離心率與雙曲線x²-y²=2的離心率互為倒數．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一動點（非長軸端點），AF₁的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線AB的方程．
組卷：27引用：4難度：0.6
解析