2022-2023學年江蘇省南通市如皋市高二（上）質檢數學試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求．

• 1．直線3x-y-1=0的斜率k及在y軸上的截距b分別是（　　）

  A．k=3，b=-1

  B．k=-3，b=1

  C． k = 1 3 ， b = 1

  D．k=3，b=1
  組卷：98引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知拋物線

  C

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點為F，則F到原點的距離為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：175引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知圓C：（x-1）²+y²=2，直線l：y=x與圓C相交于A，B兩點，則弦AB的長為（　　）

  A． 14

  B． 7

  C． 6 2

  D． 6
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若雙曲線經過點

  （

  -

  3

  ，

  6

  ）

  ，且它的兩條漸近線方程是y=±3x,則雙曲線的方程是（　　）

  A． y 2 9 - x 2 = 1

  B． x 2 9 - y 2 = 1

  C． y 2 27 - x 2 3 = 1

  D． x 2 27 - y 2 3 = 1
  組卷：718引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  =

  0

  ，圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  y

  =

  0

  ，則這兩個圓的位置關系為（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 6．2022年6月5日，我國三名航天員乘坐神舟十四號載人飛船成功升空．預計三名航天員在太空工作6個月，在軌期間將進行多個科學實驗，任務完成后，乘返回艙返回地面．某自然科學博物館為了青少年參觀學習的需要，仿制了一個返回艙，如圖所示．若仿制的返回艙的內腔軸截面曲線C近似由半橢圓：

  y

  2

  16

  +

  x

  2

  12

  =

  1

  （

  y

  ＞

  0

  ）

  和弧：x²+（y-2）²=16（y≤0）組成，曲線C內接一各邊與坐標軸分別平行的矩形，滿足水平方向矩形的邊長為6，若由這個矩形繞y軸旋轉，形成圓柱作為返回時載物及航天員座椅的空間，則這個空間的體積為（　　）

  A． 6 7 π

  B． 9 7 π

  C．36π

  D． 36 7 π
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右頂點分別為A，B，圓C：（x-8）²+y²=25與雙曲線交于C，D兩點，記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，則k₁k₂為（　　）

  A． 9 16

  B． - 9 16

  C． 16 9

  D． - 16 9
  組卷：277引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  ，且一個焦點與短軸的兩個端點構成正三角形．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）直線

  y

  =

  1

  2

  交橢圓E于A，B，點P在線段AB上移動，連OP交橢圓于M，N，過P作MN的垂線交x軸于Q求△MNQ面積的最小值．
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知點F（4，0），直線l：x=1，動點M到F的距離是它到直線l距離的2倍．
  （1）求動點M的軌跡C的方程；
  （2）過F作直線交曲線C于點A，B，過點A作直線l的垂線，垂足為D，連結BD，證明直線BD過定點，并求出這個定點．
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析