2014年第十九屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組B卷）

一、選擇題（每小題10分，滿分60分．以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的）

• 1．平面上的四條直線將平面分割成八個部分，則這四條直線中至多有（　　）條直線互相平行．

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：114引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在下列四個算式中：

  AB

  ÷

  CD

  =2，E×F=0，G-H=1，I+J=4，A～J代表0～9中的不同數(shù)字，那么兩位數(shù)

  AB

  不可能是（　　）

  A．54

  B．58

  C．92

  D．96
  組卷：116引用：2難度：0.9

  解析

• 3．淘氣用一張正方形紙剪下了一個最大的圓（如圖甲），笑笑用一張圓形紙剪下了七個相等的最大圓（如圖乙），在這兩種剪法中，哪種剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圓形面積和占原來圖形面積的百分率）下面幾種說法中正確的是（　　）

  A．淘氣的剪法利用率高	B．笑笑的剪法利用率高
  C．兩種剪法利用率一樣	D．無法判斷
  組卷：240引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（每小題10分，滿分40分．）

• 9．甲、乙二人同時從A地出發(fā)勻速走向B地，與此同時丙從B地出發(fā)勻速走向A地．出發(fā)后20分鐘甲與丙相遇，相遇后立即調(diào)頭后10分鐘與乙相遇，然后甲再次調(diào)頭走向B地．結(jié)果當(dāng)甲走到B地時，乙恰走過A、B兩地中點105米，而丙離A地還有315米．甲的速度是乙的速度的

  倍，A、B兩地間的路程是

  米．
  組卷：278引用：2難度：0.1

  解析

• 10．從1，2，3，…，2014中取出315個不同的數(shù)（不計順序）組成等差數(shù)列，其中組成的等差數(shù)列中包含1的有

  種取法；總共有

  種取法．
  組卷：99引用：3難度：0.1

  解析