2023-2024學年山東省濟寧市任城區海達行知中學九年級（上）月考數學試卷（五四學制）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．下列屬于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  組卷：1062引用：25難度：0.8

  解析

• 2．關于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  組卷：2473引用：82難度：0.9

  解析

• 3．已知關于x的函數y=x²-2mx+5，若當x＜1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜1

  B．m＞1

  C．m≤1

  D．m≥1
  組卷：431引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若（a²+b²）（a²+b²+4）=12，則a²+b²的值為（　　）

  A．2或-6

  B．-2或6

  C．6

  D．2
  組卷：1167引用：12難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＜2且a≠0

  B．a＞2

  C．a＜2且a≠1

  D．a＜-2
  組卷：326引用：17難度：0.9

  解析

• 6．已知：關于x的一元二次方程x²-bx+c=0的兩根分別為x₁=1，x₂=-2，則b與c的值分別為（　　）

  A．b=-1，c=2

  B．b=1，c=2

  C．b=1，c=-1

  D．b=-1，c=-2
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

• 7．將拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：878引用：22難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共7小題，共55分.

• 21．如圖1的某種發石車是古代一種遠程攻擊的武器，發射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且距離發射點20米時達到最大高度10米．將發石車置于山坡底部O處，山坡上有一點A，點A與點O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻．若以點O為原點，建立如圖2的平面直角坐標系．
  （1）求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式；
  （2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻AB；
  （3）在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面OA的最大距離．
  
  組卷：1043引用：17難度：0.6

  解析

• 22．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
  
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若點E是線段BC上的一個動點，平行于y軸的直線EF交拋物線于點F，求△FBC面積的最大值；
  （3）設點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足S_△PAB=6的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：327引用：3難度：0.1

  解析