2023年北京市鐵路二中中考數學綜合練習試卷（二）

一、選擇題（每題2分，共16分）

• 1．2023年3月21日，北京市統計局、國家統計局北京調查總隊發布《北京市2022年國民經濟和社會發展統計公報》．數據顯示，2022年末北京全市常住人口為2184.3萬人，比上年末減少4.3萬人．將2184.3萬用科學記數法表示為（　　）

  A．2184.3×104

  B．2.1843×104

  C．2.1843×108

  D．2.1843×107
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，數軸上三點A，B，C所表示的有理數分別為a,b,c,則化簡|b-c|-|a+c|-|a|的值為（　　）

  A．-b

  B．2c-b

  C．b-2a

  D．b
  組卷：602引用：2難度：0.5

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．（-3x3）3=27x9	B．（1-x）2=1-2x+x2
  C．y8÷y2=y4	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：291引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知在四邊形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AB=6，DE=4，則△ABD的面積是（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．6
  組卷：718引用：3難度：0.8

  解析

• 6．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 3 4
  組卷：366引用：9難度：0.6

  解析

• 7．觀察下列尺規作圖的痕跡，能夠說明AB＞AC的是（　　）
  

  A．①③

  B．②③

  C．①②

  D．③④
  組卷：246引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點Q是直線

  y

  =

  3

  x

  上的一個動點，以A為旋轉中心，將點Q順時針旋轉60°得等邊三角形APQ，連接OP．記點P的橫坐標為x,點P的縱坐標為y,△APO的周長為C，面積為S，則下列說法正確的是（　　）

  A．y隨x的增大而增大

  B．當x=2時，y有最小值 2 3

  C．當x=2時，周長C有最小值

  D．面積S是關于x的二次函數
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．若二次根式

  1

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：1300引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（第17-22題，每題5分；第23-26題，每題6分；第27、28題，每題7分）

• 27．如圖所示，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．
  （1）如圖1所示，若D是△ABC內一點，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，連結AD，BE，求證：AD=BE；
  （2）若D是△ABC外部一點，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，并使AE=AB，連結BD，猜想：線段CD和BD滿足什么數量關系？請在圖2中畫出符合要求的圖形（一種即可），并在你所畫圖形的基礎上完成證明．
  （3）如圖3所示，若O是斜邊AB的中點，M為BC下方一點，且OM=

  13

  2

  2

  ，CM=

  5

  2

  ，∠BMC=45°，則BM=

  ．
  
  組卷：303引用：1難度：0.2

  解析

• 28．在平面內，C為線段AB外的一點，若以點A，B，C為頂點的三角形為直角三角形，則稱C為線段AB的直角點．特別地，當該三角形為等腰直角三角形時，稱C為線段AB的等腰直角點．
  （1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（-1，0），點N的坐標為（1，0），在點P₁（2，1），P₂（-1，2），P₃（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）中，線段MN的直角點是

  ；
  
  （2）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（t,0），（0，4）．
  ①若t=4，如圖2所示，若C是線段AB的直角點，且點C在直線y=-x+8上，求點C的坐標；
  
  ②如圖3，點D的坐標為（m,-2），⊙D的半徑為1，若⊙D上存在線段AB的等腰直角點，求出m的取值范圍．
  
  組卷：247引用：2難度：0.1

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