2023-2024學年江蘇省徐宿聯考高二（上）第一次聯考數學試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.

• 1．已知直線l：4x-3y+20=0，直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m之間的距離為（　　）

  A． 8 5

  B． 12 5

  C．4

  D．2
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 2．過直線y=2x-3上的點作圓C：x²+y²-4x+6y+12=0的切線，則切線長的最小值為（　　）

  A． 55 5

  B． 19

  C． 2 5

  D． 21
  組卷：328引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距為2

  5

  ，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1	B． x 2 4 - y 2 = 1
  C． 3 x 2 20 - 3 y 2 5 = 1	D． x 2 16 - y 2 4 = 1
  組卷：384引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,點P在C上，點Q在l上，若|PQ|=|PF|，∠PFQ=30°，則點P的橫坐標為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：183引用：4難度：0.5

  解析

• 5．圓O：x²+y²=9與圓O₁：（x-2）²+（y-3）²=16交于A、B兩點，則|AB|=（　　）

  A．6

  B．5

  C． 6 78 13

  D． 12 39 13
  組卷：330引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設P為橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1上的點，F₁，F₂分別是橢圓C的左，右焦點，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =5，則△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：246引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知M是雙曲線C：x²-y²=1右支上的一動點，F是雙曲線的右焦點，N是圓A：x²+y²-4y+3=0上任一點，當|MN|取最小值時，△FMN的面積為（　　）

  A． 6 6

  B． 3 - 2 3

  C． 3 2 - 6 6

  D． 2 3 - 2 3
  組卷：171引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知焦點為F的拋物線C：y²=2px（p＞0）經過圓D：（x-4）²+（y-4）²=r²（r＞0）的圓心，點E是拋物線C與圓D在第一象限的一個公共點，且|EF|=2．
  （1）分別求p與r的值；
  （2）點M與點E關于原點O對稱，點A，B是異于點O的拋物線C上的兩點，且M，A，B三點共線，直線EA，EB分別與x軸交于點P，Q，問：|PF|?|QF|是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由．
  組卷：188引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短軸長為2

  3

  ，P（1，

  3

  2

  ）是C上一點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知點M，N是y軸上不同的兩點，直線PM，PN分別交橢圓C于另一點S，T，若|PM|=|PN|，證明：橢圓C在點P處的切線與△PST的外接圓相切．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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