2022-2023學年湖北省恩施州來鳳實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題。（36分）

• 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2x=x2-1	B．x2+ 1 x =1
  C．（x+1）（x-1）=0	D．ax2+bx+c=0
  組卷：5引用：2難度：0.8

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• 2．方程4x²-x+2=3中二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．4、-1、-1

  B．4、-1、2

  C．4、-1、3

  D．4、-1、5
  組卷：188引用：10難度：0.9

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• 3．現有12個同類產品，其中有10個正品，2個次品，從中任意抽取3個，則下列事件為必然事件的是（　　）

  A．3個都是正品	B．至少有一個是次品
  C．3個都是次品	D．至少有一個是正品
  組卷：119引用：5難度：0.9

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• 4．對于二次函數y=5（x-3）²+2的圖象，下列說法中不正確的是（　　）

  A．頂點是（3，2）	B．開口向上
  C．與x軸有兩個交點	D．對稱軸是直線x=3
  組卷：697引用：3難度：0.5

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• 5．將拋物線y=

  1

  2

  x²-6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（　　）

  A．y= 1 2 （x-8）2+5	B．y= 1 2 （x-4）2+5
  C．y= 1 2 （x-8）2+3	D．y= 1 2 （x-4）2+3
  組卷：5498引用：42難度：0.9

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• 6．若A（-

  13

  4

  ，y₁），B（

  -

  5

  4

  ，y₂），C（

  1

  4

  ，y₃）為二次函數y=x²+4x-5的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1822引用：120難度：0.7

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• 7．對于任意實數k,關于x的方程

  1

  2

  x²-（k+5）x+k²+2k+25=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．沒有實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．無法判定
  組卷：3402引用：12難度：0.5

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• 8．函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，關于x的一元二次方程ax²+bx=4-c的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：340引用：3難度：0.5

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三、解答題（72分）

• 23．某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
  （1）求每次下降的百分率．
  （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下商場決定采取適當的漲價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？
  （3）在（2）的條件下，若使商場每天的盈利達到最大值，則應漲價多少元？此時每天的最大盈利是多少？
  組卷：3304引用：12難度：0.6

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• 24．如圖，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x²+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．
  （1）點A的坐標為

  ，點B的坐標為

  ．
  （2）①求拋物線的解析式；
  ②點M是拋物線在第二象限圖象上的動點，是否存在點M，使得△MAB的面積最大？若存在，請求這個最大值并求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）點P從點D出發，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？直接寫出所有符合條件的t值．
  
  組卷：225引用：5難度：0.3

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