2023年吉林省長春市南關區凈月實驗中學中考數學四模試卷

一、選擇題。（共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．中國是最早采用正負數來表示相反意義的量的國家，如果盈利50元，記作+50元，那么虧損30元，記作（　　）

  A．+30元

  B．-20元

  C．-30元

  D．+20元
  組卷：2014引用：21難度：0.5

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• 2．為了確保我國糧食種植的穩定性，國家提出了“嚴防死守18億畝耕地的紅線目標”，經過了多年的努力和堅守，我國耕地面積止住了下跌趨勢，而且還實現了增長，到2020年，全國耕地保有量回升至18.65億畝以上，數據18.65億用科學記數法表示為（　　）

  A．0.186×1010

  B．18.65×108

  C．1.865×109

  D．1.865×1010
  組卷：252引用：2難度：0.5

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• 3．由-3＞-4，得-3x＞-4x,則x的值可能是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-0.5

  C．0

  D．2.5
  組卷：143引用：3難度：0.5

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• 4．如圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字相對的是（　　）

  A．核

  B．心

  C．數

  D．養
  組卷：1335難度：0.7

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• 5．如圖，小明在點C處測得樹的頂端A仰角為62°，測得BC=10米，則樹的高AB（單位：米）為（　?。?/h2>

  A． 10 sin 62 °

  B． 10 tan 62 °

  C．10tan62°

  D．10sin62°
  組卷：1037引用：9難度：0.6

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• 6．如圖，香港特別行政區標志紫荊花圖案繞中心旋轉n°后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．45

  B．60

  C．72

  D．144
  組卷：1724引用：30難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=39°，以點C為圓心，CB長為半徑作弧交AB于點D，分別以D，B為圓心，大于

  1

  2

  DB

  長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則∠BCF的度數為（　　）

  A．38°

  B．39°

  C．40°

  D．51°
  組卷：454引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象交于點A，直線y=x-1與函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象交于點B，與x軸交于點C．若點B的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．2

  C．1

  D． 4 9
  組卷：1174引用：8難度：0.5

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三、解答題。（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖①，AB是⊙O的直徑，AB=8，點C在⊙O上且位于直線AB上方，將半徑OC繞點O順時針旋轉40°，點C的對應點為點D，連結CD，BD．
  （1）以CD為邊的⊙O內接正多邊形的邊數為

  ；
  （2）當直徑AB平分∠COD時，求

  ?

  AC

  的長；
  （3）連結BC，當

  tan

  ∠

  BCD

  =

  3

  4

  時，求BD的長；
  （4）如圖②，連結AC并延長，交BD的延長線于點E，當△ABE是等腰三角形時，直接寫出扇形AOD的面積．
  ?
  組卷：170引用：1難度：0.5

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• 24．在平面直角坐標系中，過點（3，-1）的拋物線y=ax²+bx+2與y軸交于點A，且經過點（2-t,5）、（2+t,5）（t≠0）．橫坐標分別為m和

  -

  1

  2

  m

  +

  2

  的不重合的兩點B和C在該拋物線上．
  （1）求點A的坐標和拋物線的函數表達式；
  （2）當拋物線在B、C兩點之間的點（含B、C）的縱坐標取得最小值-2時，直接寫出m的取值范圍；
  （3）當點B與點C到直線y=-m+2的距離相等時求m的值；
  （4）設拋物線的頂點為M，當△AMC的面積等于1時，直接寫出m的值．
  組卷：319引用：1難度：0.3

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