2022-2023學年上海市徐匯區南洋模范中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．已知函數f（x）=4+a^x-1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是

  ．
  組卷：173引用：17難度：0.7

  解析

• 2．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  是定義在[-1，1]上的奇函數，則a²+b²=

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=a|x-3|+b（a＞0），則將f（e）、f（3）、f（π）從小到大排列為

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-x≤0}，B={x|2^x＞1}，則A∪B=

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列冪函數在區間（0，+∞）上是嚴格增函數，且圖像關于原點成中心對稱的是

  ．
  ①

  y

  =

  x

  1

  2

  ；②

  y

  =

  x

  1

  3

  ；③

  y

  =

  x

  2

  3

  ；④

  y

  =

  x

  -

  1

  3

  ；⑤y=x³.（請填入全部正確的序號）
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0]上是減函數，若f（m+1）+f（3m-2）＜0，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：269引用：7難度：0.7

  解析

• 7．命題p：（x-m）²＞3（x-m）是命題q：x²+3x-4＜0成立的必要非充分條件，則實數m的取值范圍為

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知函數y=f（x）的表達式為f（x）=9^x-2a?3^x+3．
  （1）若a=1，x∈[0，1]，求函數y=f（x）的值域；
  （2）當x∈[-1，1]時，求函數y=f（x）的最小值h（a）；
  （3）對于（2）中的函數h（a），是否存在實數m,n,同時滿足下列兩個條件：（i）n＞m＞3；（ii）當h（a）的定義域為[m,n]，其值域為[m²，n²]；若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：153引用：5難度：0.6

  解析

• 21．已知實數a＞0，函數y=f（x），x∈（-1，1）的表達式為

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  +

  a

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ．
  （1）當a=1時，用定義判定y=f（x）的奇偶性并求其最小值；
  （2）用定義證明函數

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  在

  （

  0

  ，

  k

  ]

  上是嚴格減函數，在

  [

  k

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是嚴格增函數；
  （3）若對于區間

  [

  0

  ，

  4

  5

  ]

  上的任意三個實數r,s,t,都存在以f（r），f（s），f（t）為三邊長的三角形，求實數a的取值范圍（可利用（2）的結論）．
  組卷：53引用：2難度：0.4

  解析