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2022-2023學年河南省新鄉市長垣市高二（上）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線3x+4y-5=0的斜率為（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
-
3
4
D．
-
4
3
組卷：67引用：4難度：0.9
解析
2．已知空間向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
4
，
2
，
m
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
a
，則m=（　　）
A．
14
3
B．
13
3
C．
11
3
D．
17
3
組卷：175引用：10難度：0.7
解析
3．若
{
a
，
b
，
c
}
構成空間的一個基底，則下列向量共面的是（　　）
A．
a
+
b
，
a
-
b
-
c
，
3
a
-
c
B．
a
-
2
b
，
a
+
c
，
-
3
b
-
c
C．
2
a
+
b
，
a
-
c
，
3
a
+
b
-
c
D．
a
-
2
b
，
b
+
c
，
3
a
-
3
b
+
c
組卷：353引用：4難度：0.7
解析
4．圓x²+y²-4x=0與圓（x-3）²+（y+3）²=9的公切線共有（　　）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：119引用：6難度：0.8
解析
5．如圖，在正四面體PABC中，E是AC的中點，
BF
=
2
FP
，設
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，則
EF
=（　　）
A．
1
3
a
+
1
3
b
-
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
3
b
-
1
2
c
C．
-
1
6
a
+
2
3
b
-
1
2
c
D．
1
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：35引用：3難度：0.7
解析
6．方程
y
+
1
=
-
x
2
+
4
x
表示的曲線為（　　）
A．圓（x-2）²+（y+1）²=4
B．圓（x-2）²+（y+1）²=4的上半部分
C．圓（x+2）²+（y-1）²=4
D．圓（x-2）²+（y+1）²=4的右半部分
組卷：137引用：8難度：0.7
解析
7．若空間中有三點A（1，0，-1），B（0，1，1），C（1，2，0）．則點P（1，2，3）到平面ABC的距離為（　　）
A．
3
14
7
B．
2
14
7
C．
14
7
D．
2
7
7
組卷：34引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥BC，D，E分別為棱C₁C，B₁C₁的中點．
（1）證明：平面ACE⊥平面A₁BD．
（2）求二面角A-A₁D-B的正弦值．
組卷：110引用：3難度：0.6
解析
22．已知直線l：3x-y+a=0與圓C：x²+y²-2x-4y=0相交于A、B兩點．
（1）若直線l始終平分圓C的周長，求a的值；
（2）若以AB為直徑的圓經過點M（3，0），求a的值．
組卷：24引用：2難度：0.6
解析

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A． a + b ， a - b - c ， 3 a - c	B． a - 2 b ， a + c ， - 3 b - c
C． 2 a + b ， a - c ， 3 a + b - c	D． a - 2 b ， b + c ， 3 a - 3 b + c

A． 1 3 a + 1 3 b - 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c
C． - 1 6 a + 2 3 b - 1 2 c	D． 1 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023學年河南省新鄉市長垣市高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線3x+4y-5=0的斜率為（ ）

2．已知空間向量a=（-1，2，-3），b=（4，2，m），若（a+b）⊥a，則m=（ ）

3．若{a，b，c}構成空間的一個基底，則下列向量共面的是（ ）

4．圓x2+y2-4x=0與圓（x-3）2+（y+3）2=9的公切線共有（ ）

5．如圖，在正四面體PABC中，E是AC的中點，BF=2FP，設PA=a，PB=b，PC=c，則EF=（ ）

6．方程y+1=-x2+4x表示的曲線為（ ）

7．若空間中有三點A（1，0，-1），B（0，1，1），C（1，2，0）．則點P（1，2，3）到平面ABC的距離為（ ）

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥BC，D，E分別為棱C1C，B1C1的中點．（1）證明：平面ACE⊥平面A1BD．（2）求二面角A-A1D-B的正弦值．

22．已知直線l：3x-y+a=0與圓C：x2+y2-2x-4y=0相交于A、B兩點．（1）若直線l始終平分圓C的周長，求a的值；（2）若以AB為直徑的圓經過點M（3，0），求a的值．

1．直線3x+4y-5=0的斜率為（　　）

2．已知空間向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
4
，
2
，
m
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
a
，則m=（　　）

3．若
{
a
，
b
，
c
}
構成空間的一個基底，則下列向量共面的是（　　）

4．圓x²+y²-4x=0與圓（x-3）²+（y+3）²=9的公切線共有（　　）

5．如圖，在正四面體PABC中，E是AC的中點，
BF
=
2
FP
，設
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，則
EF
=（　　）

6．方程
y
+
1
=
-
x
2
+
4
x
表示的曲線為（　　）

7．若空間中有三點A（1，0，-1），B（0，1，1），C（1，2，0）．則點P（1，2，3）到平面ABC的距離為（　　）

21．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥BC，D，E分別為棱C₁C，B₁C₁的中點．
（1）證明：平面ACE⊥平面A₁BD．
（2）求二面角A-A₁D-B的正弦值．

22．已知直線l：3x-y+a=0與圓C：x²+y²-2x-4y=0相交于A、B兩點．
（1）若直線l始終平分圓C的周長，求a的值；
（2）若以AB為直徑的圓經過點M（3，0），求a的值．