2020-2021學年海南省三亞市華僑學校南新校區高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知集合M={x|x²≤4}，N={-3，-1，1，2，3}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{-1，2，3}

  C．{-2，-1，1，2}

  D．{-1，1}
  組卷：99引用：3難度：0.9

  解析

• 2．復數（1-i）-（2+i）+3i=（　　）

  A．-1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  組卷：28引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知點A（1，3），B（4，-1），則向量

  AB

  的模

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 13

  C． 29

  D． 41
  組卷：104引用：5難度：0.9

  解析

• 4．全稱命題：?x∈R，x²+5x=4的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2+5x=4	B．?x∈R，x2+5x≠4
  C．?x∈R，x2+5x≠4	D．以上都不正確
  組卷：2761引用：28難度：0.9

  解析

• 5．函數

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  在區間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  ]

  的簡圖是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：199引用：3難度：0.9

  解析

• 6．2020年既是全面建成小康社會之年，又是脫貧攻堅收官之年，某地為鞏固脫貧攻堅成果，選派了5名工作人員到A、B、C三個村調研脫貧后的產業規劃，每個村至少去1人，不同的選派方法數有（　　）種

  A．25

  B．60

  C．90

  D．150
  組卷：244引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB的中點M，DD₁的中點N，則異面直線B₁M與CN所成的角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：606引用：12難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．如圖所示，已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，一條準線為直線

  x

  =

  2

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）A為橢圓的左頂點，P為平面內一點（不在坐標軸上），過點P作不過原點的直線l交橢圓于C，D兩點（均不與點A重合），直線AC，AD與直線OP分別交于E，F兩點，若OE=OF，證明：點P在一條確定的直線上運動．
  組卷：208引用：7難度：0.3

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  1

  2

  a

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）當a=0時，求f（x）的最值；
  （Ⅱ）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  x

  3

  -

  x

  恒成立，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  存在兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），求g（x₁）+g（x₂）的取值范圍．
  組卷：249引用：5難度：0.3

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