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2022-2023學年重慶市南開中學高一（下）期中數學試卷

發布：2024/11/23 6:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求請將答案填寫在答題卡相應的位置上．

1．復數z=（1-i）i的虛部是（　　）
A．i B．-i C．-1 D．1
組卷：101引用：7難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，若
a
⊥
b
，則m=（　　）
A．-6 B．
-
3
2
C．
3
2
D．6
組卷：161引用：5難度：0.8
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b²+c²-a²=
6
5
bc,則sinA=（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
4
5
D．
-
3
5
組卷：362引用：3難度：0.8
解析
4．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
2
）
B．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
2
）
C．
f
（
x
）
=
tan
（
2
x
+
π
4
）
D．f（x）=sin2x+cos2x
組卷：223引用：4難度：0.8
解析
5．設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，則“
a
+
λ
b
與
λ
a
+
4
b
共線”是“λ=2”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：300引用：3難度：0.7
解析
6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
1
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
-
1
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
+
1
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
-
1
組卷：347引用：4難度：0.7
解析
7．在△ABC中，
sin
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
，則△ABC的形狀為（　　）
A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形
組卷：73引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將答案填寫在答題卡相應的位置上．

21．沙坪壩區政府為了給市民打造宜居環境，現啟動了“詩意田園，鄉村旅游”項目的建設，其中一項目是計劃對區內的水庫和湖泊進行改造，發展鄉村旅游．青木湖是位于沙坪壩區青木關鎮的一個圓形湖泊，湖區山清水秀，負氧離子高，湖中還有一個小島，為了讓市民更好的欣賞湖泊景色，沙區政府決定在小島上修一個觀賞亭，并在湖中修兩條步行棧道連接觀賞亭和湖岸，如圖所示，過觀賞亭P修AC和BD兩條步行棧道，其中BD為直徑，且BD=
6
+
2
（km），∠ABD=60°，∠BAC=∠DAC．
（1）求AP，BP；
（2）與此同時，沙區政府還規劃了湖區游船項目，為盡量減少對生態環境的破壞，沙區政府在A點、P點、D點以及劣弧
?
AD
上的M點處設立了游船停靠點，并規劃游船路線為M→A→P→D→M，求游船路線長度（即四邊形APDM周長）的最大值．
組卷：47引用：1難度：0.6
解析
22．如圖，在等邊△ABC中，AB=2，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上，且
AD
=
k
AB
（0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．
（1）用k,θ表示DE，DF；
（2）若△DEF為等腰直角三角形，求k的取值范圍；
（3）若DF=1，求△DEF面積的最小值．
組卷：110引用：2難度：0.5
解析

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A． f （ x ） = sin （ 2 x + π 2 ）	B． f （ x ） = cos （ 2 x + π 2 ）
C． f （ x ） = tan （ 2 x + π 4 ）	D．f（x）=sin2x+cos2x

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） + 1	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） - 1
C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） + 1	D． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） - 1

2022-2023學年重慶市南開中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求請將答案填寫在答題卡相應的位置上．

1．復數z=（1-i）i的虛部是（ ）

2．已知向量a=（2，4），b=（m,3），若a⊥b，則m=（ ）

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b2+c2-a2=65bc,則sinA=（ ）

4．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的是（ ）

5．設a，b是兩個不共線的非零向量，則“a+λb與λa+4b共線”是“λ=2”的（ ）

6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則（ ）

7．在△ABC中，sinC=sinA+sinBcosA+cosB，則△ABC的形狀為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將答案填寫在答題卡相應的位置上．

22．如圖，在等邊△ABC中，AB=2，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上，且AD=kAB（0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．（1）用k,θ表示DE，DF；（2）若△DEF為等腰直角三角形，求k的取值范圍；（3）若DF=1，求△DEF面積的最小值．

1．復數z=（1-i）i的虛部是（　　）

2．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，若
a
⊥
b
，則m=（　　）

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b²+c²-a²=
6
5
bc,則sinA=（　　）

4．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的是（　　）

5．設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，則“
a
+
λ
b
與
λ
a
+
4
b
共線”是“λ=2”的（　　）

6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　　）

7．在△ABC中，
sin
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
，則△ABC的形狀為（　　）

22．如圖，在等邊△ABC中，AB=2，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上，且
AD
=
k
AB
（0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．
（1）用k,θ表示DE，DF；
（2）若△DEF為等腰直角三角形，求k的取值范圍；
（3）若DF=1，求△DEF面積的最小值．