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2023-2024學年吉林省長春市九臺二十二中九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/16 17:0:4

一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）

1．方程x²=-2x+8化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）
A．1，-2，8 B．-1，2，8 C．1，2，-8 D．1，2，8
組卷：662引用：7難度：0.9
解析
2．下列各式中是最簡二次根式的是（　　）
A．
8
B．
1
2
C．
0
.
25
D．
10
組卷：400引用：6難度：0.7
解析
3．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（　　）
A．（x+6）²=28 B．（x-6）²=28 C．（x+3）²=1 D．（x-3）²=1
組卷：2660引用：54難度：0.7
解析
4．下列四條線段中，不能成比例的是（　　）
A．a=2，b=3，c=4，d=6 B．a=1，
b
=
2
，
c
=
3
，
d
=
6
C．a=4，b=5，c=6，d=10 D．a=1，b=2，
c
=
5
，
d
=
2
5
組卷：908引用：6難度：0.5
解析
5．已知實數a在數軸上的對應點位置如圖，則化簡
|
a
-
1
|
-
（
a
-
2
）
2
的結果是（　　）
A．2a-3 B．-1 C．1 D．3-2a
組卷：5357引用：31難度：0.7
解析
6．泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的（　　）
A．圖形的平移 B．圖形的旋轉
C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似
組卷：1244引用：37難度：0.7
解析
7．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：
2
，點A的坐標為（1，0），則E點的坐標為（　　）
A．（
2
，0） B．（
3
2
，
3
2
） C．（
2
，
2
） D．（2，2）
組卷：598引用：30難度：0.9
解析
8．已知P是反比例函數
y
=
12
x
（x＞0）圖象上一點，A是y軸正半軸上一點，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，則點P的坐標為（　　）
A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3）
組卷：257引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共10道題，共78分）

23．如圖1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．
（1）花圃的面積為
平方米（用含a的式子表示）；
（2）如果花所占面積是整個長方形空地面積的
5
8
，求出此時通道的寬；
（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價y₁（元）、y₂（元）與修建面積x（m²）之間的函數關系如圖2所示，如果學校決定由該公司承建此項目，并要求花圃的面積要超過800平方米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價為105920元？
?
組卷：77引用：2難度：0.5
解析
24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，點D為邊AB上的點，且BD=1．動點P從點A出發（點P不與點A、C重合），沿AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，同時點Q從點C出發，以相同的速度沿折線CB一BD向終點D運動，以DP、DQ為鄰邊構造?PEQD，設點P運動的時間為t（0＜t＜4）秒．
（1）當點Q與點B重合時，t的值為
；
（2）當點E落在AC邊上時，求t的值；
（3）設?PEQD的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數關系式；
（4）連結PQ，直接寫出PQ與△ABC的邊平行時t的值．
組卷：349引用：4難度：0.3
解析