2022-2023學年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）。

• 1．如圖，直線AB交∠DCE的邊CE于點F，則∠1與∠2是（　　）

  A．對頂角

  B．同旁內(nèi)角

  C．同位角

  D．內(nèi)錯角
  組卷：834引用：5難度：0.7

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• 2．計算下列各式，值最大的是（　　）

  A．32×（-3）3

  B．-32×（-3）3

  C．32÷（-3）3

  D．-32÷（-3）
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若分式

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．0

  B．3

  C．2

  D．-2
  組卷：105引用：5難度：0.8

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• 4．在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（　　）

  A．x2-x=x（x-1）	B．x2-2x-1=（x-1）2-2
  C．x2-y2=（x+y）（x-y）	D．x2+2x+1=（x+1）2
  組卷：307引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  x = 2

  y = 1

  是方程x-ay=3的一個解，那么a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：396引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，能判定AD∥BC的是（　　）

  A．∠1=∠2	B．∠1=∠3
  C．∠3=∠4	D．∠B+∠BCD=180°
  組卷：1080引用：11難度：0.7

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• 7．如果把

  3

  y

  x

  +

  y

  中的x與y都擴大3倍，那么這個代數(shù)式的值（　　）

  A．縮小到原來的 1 3	B．不變
  C．擴大3倍	D．擴大9倍
  組卷：494引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題有7個小題，共66分）。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．小王同學在學習完全平方公式時，發(fā)現(xiàn)a-b,a+b,a²+b²，ab這四個代數(shù)式之間是有聯(lián)系的，于是他在研究后提出了以下問題：
  （1）已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值．
  （2）已知m-

  1

  m

  =3，求m+

  1

  m

  的值．
  （3）如圖，長方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的內(nèi)部，且BK＞KC．記AE=a,CM=b,若a²+b²=18cm²，求長方形PFQD的面積．請解決小王同學提出的這三個問題．
  組卷：746引用：2難度：0.6

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• 23．如圖1，直線AB與直線l₁，l₂分別交于C，D兩點，點M在直線l₂上，射線DE平分∠ADM交直線l₁于點Q，∠ACQ=2∠CDQ．
  （1）證明：l₁∥l₂；
  （2）如圖2，點P是CD上一點，射線QP交直線l₂于點F，∠ACQ=70°．
  ①若∠QFD=15°，求出∠FQD的度數(shù)．
  ②點N在射線DE上，滿足∠QCN=∠QFD，連接CN，請補全圖形，探究∠CND與∠PQD的等量關系，并寫出證明過程．
  
  組卷：89引用：1難度：0.5

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