2015-2016學年黑龍江省哈爾濱六中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題

• 1．設f（x）為可導函數，且滿足

  lim

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  x

  =-1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率是（　　）

  A．2

  B．-1

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：169引用：20難度：0.9

  解析

• 2．曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  2

  +

  sinx

  在x=0處的切線方程為（　　）

  A． y = - 1 4 x + 1 2

  B． y = - 1 4 x

  C． y = 1 4 x + 1 2

  D． y = 1 4 x
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=xlnx,則（　　）

  A．f（x）在（0，+∞）上是增函數

  B．f（x）在 （ 0 ， 1 e ） 上是增函數

  C．當x∈（0，1）時，f（x）有最小值 - 1 e

  D．f（x）在定義域內無極值
  組卷：111引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處有極值10，則f（2）等于（　　）

  A．11或18

  B．11

  C．18

  D．17或18
  組卷：1848引用：27難度：0.9

  解析

• 5．下面四圖都是同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖象，其中一定不正確的序號是（　　）
  

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．①④
  組卷：210引用：19難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  lna

  +

  lnx

  x

  在[1，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≤e

  B．0＜a≤e

  C．a≥e

  D．0＜a＜ 1 e
  組卷：169引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．已知函數f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²-2x（a＜0）
  （1）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
  （2）若a=-

  1

  2

  且關于x的方程f（x）=-

  1

  2

  x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．
  組卷：1827引用：22難度：0.1

  解析

• 20．已知函數f（x）=

  1

  2

  ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）設g（x）=x²-2x,若對任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．
  組卷：1040引用：62難度：0.1

  解析