2023-2024學年江西省南昌十中高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．點P（0，1）到直線x-y-1=0的距離等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：179難度：0.7

  解析

• 2．拋物線2x=y²的準線方程為（　　）

  A． x = - 1 8

  B． x = - 1 2

  C． y = - 1 8

  D． y = - 1 2
  組卷：112引用：6難度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  8

  的展開式中x⁶y²項的系數是（　?。?/h2>

  A．56

  B．-56

  C．28

  D．-28
  組卷：78難度：0.9

  解析

• 4．“a=-1”是“直線l₁：x-ay+1=0和直線l₂：ax+（a+2）y+1=0（a∈R）垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：85引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一個焦點和一個頂點在直線y=2x-4上，則該橢圓的標準方程為（　　）

  A． x 2 20 + y 2 16 = 1	B． x 2 16 + y 2 4 = 1
  C． x 2 16 + y 2 20 = 1	D． x 2 4 + y 2 20 = 1
  組卷：30引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知兩點A（4，0），B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反射后射到直線OB上，再經直線OB反射后射到P點，則光線所經過的路程PM+MN+NP等于（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．6

  C． 3 3

  D． 2 5
  組卷：767引用：9難度：0.5

  解析

• 7．已知直線l：x+y-4=0上動點P，過點P向圓x²+y²=1引切線，則切線長的最小值是（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 6

  C． 2 2 - 1

  D． 2 2
  組卷：237引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，且橢圓E過T（2，1），直線l：y=x+m與橢圓E交于A、B．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設直線TA、TB的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁+k₂=0．
  組卷：297引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知拋物線Γ：y²=2px的焦點為F（1，0）．
  （1）求拋物線Γ的方程；
  （2）若動點P在拋物線Γ上，線段PF的中點為Q，求點Q的軌跡方程；
  （3）過點T（t,0）（t＞0）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂；直線l₁交拋物線Γ于A，B兩點，直線l₂交拋物線Γ于C，D兩點，且點M，N分別為線段AB，CD的中點，求△TMN的面積的最小值．
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析