2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．（2+2i）（1-2i）=（　　）

  A．-2+4i

  B．-2-4i

  C．6+2i

  D．6-2i
  組卷：3174引用：22難度：0.9

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• 2．給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：185引用：12難度：0.9

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• 3．小王與小張二人參加某射擊比賽預(yù)賽的五次測試成績?nèi)缦卤硭荆O(shè)小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為

  x

  A

  和

  x

  B

  ，方差分別為s_A²和s_B²，則（　　）
  

  	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
  小王得分（環(huán)）	9	10	5	7	9
  小張得分（環(huán)）	6	7	5	5	7

  A． x A ＜ x B ，sA2＞sB2	B． x A ＜ x B ，sA2＜sB2
  C． x A ＞ x B ，sA2＞sB2	D． x A ＞ x B ，sA2＜sB2
  組卷：143引用：2難度：0.8

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• 4．為了更好了解高中學(xué)生的身高發(fā)情況，現(xiàn)抽取某中學(xué)高一年級的學(xué)生作為樣本，其中某班的24位男生身高由低到高排序情況如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（單位：cm），則這24個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，以及預(yù)估該班男生的第30百分位數(shù)為（　　）

  A．171、170、168.5	B．171、170、169
  C．171.5、172、169	D．172、172、169
  組卷：139引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．a(chǎn)⊥b,a⊥α，則b∥α

  B．a(chǎn)∥α，a⊥β，則α⊥β

  C．a(chǎn)?α，b?β，α∥β，則a∥b

  D．a(chǎn)?α，b?β，a∥β，b∥α，則α∥β
  組卷：68引用：2難度：0.6

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• 6．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA．記

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，則

  CB

  =（　　）

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  組卷：7176引用：37難度：0.7

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• 7．已知正四面體ABCD的表面積為

  2

  3

  ，且A、B、C，D四點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積為（　　）

  A． 2 3 π

  B． 3 4 π

  C． 3 2 π

  D．3π
  組卷：227引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知

  bsin

  A

  =

  3

  2

  a

  ．
  （Ⅰ）求角B的大小；
  （Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，且a=2c,

  b

  =

  2

  6

  ，求△ABC的面積．
  組卷：270引用：7難度：0.6

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• 22．在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ACD=90°，

  BC

  =

  2

  AC

  =

  6

  ，CD=1，AM⊥CC₁，垂足為M．
  （Ⅰ）證明：平面ABM⊥平面CDD₁C₁；
  （Ⅱ）若二面角B-AM-D正弦值為

  21

  7

  ，求直線AC與平面CDD₁C₁所成角的余弦．
  組卷：146引用：3難度：0.4

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