2022-2023學年福建省龍巖市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z=a+3i,

  z

  =

  2

  +

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  組卷：147引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  ，滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  與

  b

  的夾角的余弦值為

  3

  4

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． a

  B． 3 a

  C． 9 4 b

  D． 9 16 b
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析

• 3．從長度為1，3，7，8，9的5條線段中任取3條，則這3條線段能構成一個三角形的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知某班40名學生某次考試的數學成績依次為x₁，x₂，x₃，…，x₄₀，經計算全班數學平均成績

  x

  =

  90

  ，且

  40

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  324400

  ，則該班學生此次數學成績的標準差為（　　）

  A．20

  B． 2 5

  C．10

  D． 10
  組卷：64引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F為正方體內（含邊界）不重合的兩個動點，下列結論錯誤的是（　　）

  A．若E∈BD1，F∈BD，則EF⊥AC

  B．若E∈BD1，F∈BD，則平面BEF⊥平面A1BC1

  C．若E∈AC，F∈CD1，則EF∥AD1

  D．若E∈AC，F∈CD1，則EF∥平面A1BC1
  組卷：197引用：3難度：0.6

  解析

• 6．閩西革命烈士紀念碑，坐落在福建省龍巖市城西虎嶺山閩西革命烈士陵園內，1991年被列為第三批省級文物保護單位，其中央主體建筑集棱臺，棱柱于一體，極具對稱之美．某同學準備在陵園廣場上對紀念碑的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖（如圖），紀念碑的最頂端記為A點，紀念碑的最底端記為B點（B在A的正下方），在廣場內（與B在同一水平面內）選取C，D兩點，測得CD的長為15米，∠ACB=45°，∠CBD=30°，∠ADB=30°，則根據以上測量數據，可以計算出紀念碑高度為（　　）
  

  A．14米

  B．15米

  C．16米

  D．17米
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知等邊三角形ABC的邊長為4，D為BC的中點，將△ADB沿AD折到△ADB₁，使得△B₁CD為等邊三角形，則直線B₁D與AC所成的角的余弦值為（　　）

  A． - 3 2

  B．0

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：103引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側面PBC⊥底面ABCD．
  （1）若∠PBC=90°，求證：AC⊥PD；
  （2）若AC與平面PCD所成角為30°，求點A到直線PC的距離．
  組卷：90引用：2難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,點D在邊AB上，

  ∠

  A

  =

  π

  4

  ，BD=CD，AD=2．
  （1）若

  BD

  =

  5

  3

  b

  ，求c；
  （2）若

  a

  =

  2

  2

  ，求△ABC的面積．
  組卷：69引用：2難度：0.5

  解析